[微積] 2階ODE-齊次方程解

看板Math作者 (爬山)時間12年前 (2013/09/25 10:09), 編輯推噓4(4推 0噓 21→)
留言25則, 14人參與, 6年前最新討論串1/1
題目：y''-3y'+2y =0 小弟的解題過程： e^∫2 = e^2x y''-3y'+2y = e^2x - 3*e^2x + 2*e^2x = 0 方程解：y = e^2x - 3*e^2x + 2*e^2x (通解) 不知道小弟的解法是否有錯誤？ 【特解】比較麻煩複雜，小弟就不修習了，不知道對解題方面是否有影響呢？ 麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！ -- 水無常態，兵無常勢。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.165.182.250 ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.182.250 (09/25 10:10)
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09/25 10:20, , 1F
可是你找的是特解 ...
09/25 10:20, 1F
我的解法是通解吧？
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09/25 10:23, , 2F
m^2-3m+2=0 m=1,2 y =Ae^x+Be^2x
09/25 10:23, 2F
↑ 以上才是特解? .............我有點搞混了！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.182.250 (09/25 10:31)
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09/25 11:36, , 3F
一塌糊塗。y = e^2x, 那麼 y'=? y''=?
09/25 11:36, 3F
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09/25 11:39, , 4F
還有，你的通解整理後，不就是個 0 嗎？
09/25 11:39, 4F
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09/25 11:49, , 5F
那個是通解 y''-3y'+2y =f(x) 特解是f(x)造成
09/25 11:49, 5F
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09/25 11:57, , 6F
你的真面目什麼時候才出現?
09/25 11:57, 6F
修正： y = e^∫2 = e^2x y'= 2*e^2x y''= 4*e^2x y''-3y'+2y = 4*e^2x - 6*e^2x + 2*e^2x = 0 方程解：y = 4*e^2x - 6*e^2x + 2*e^2x (通解) 以上修正計算過程，是否還有錯誤呢？麻煩不吝嗇指導，謝謝！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (09/25 12:05)
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09/25 12:43, , 7F
齊次解+特解=通解 這題沒特解
09/25 12:43, 7F
------------------------------------------------------------------------------ 不好意思，您的觀念有點問題。以下做說明。
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09/25 12:45, , 8F
你想一下你到底寫了什麼
09/25 12:45, 8F
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09/25 12:46, , 9F
假設x=2 代入x^2-4 x^2-4 = 4-4 = 0
09/25 12:46, 9F
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09/25 12:47, , 10F
所以 4-4 是? 什麼都不是 就只是一個0 Orz
09/25 12:47, 10F
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09/25 13:05, , 11F
要不要再看書一下 已經把通解算給你看
09/25 13:05, 11F
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09/25 13:10, , 12F
還有一點莫名其妙給e^∫2= e^2x 不知道寫啥鬼
09/25 13:10, 12F
所謂的特解，你必須先要知道 φ1 與 φ2 為多少，再做矩陣判斷， |φ1 φ2 | 矩陣答案若等於零，為【相依】，無特解。 |φ'1 φ'2| 矩陣答案若不為零，為【獨立】，有特解。 方程式：y = c1*φ1 + c2*φ2 | y(x)=1 y'= c1*φ'1 + c2*φ'2 | y'(x)=2 ----------------------- ↑ 解聯立方程式求c1與c2 c1與c2出來後代入y = c1*φ1 + c2*φ2 ...............特解！ ------------------------------------------------------------------------------ 依照這題來舉例：φ1=e^x ,φ2=e^2x |e^x e^2x | = 2e^3x - e^3x = e^3x (不為零)，獨立，可求特解。 |e^x 2e^2x| 方程式：y = c1*e^x + c2*e^2x | y(0)=1 y'= c1*e^x + c2*2*e^2x | y'(0)=2 ------------------------------------- ↑ 解聯立得c1=0 , c2=1 得y=0*e^x + 1*e^2x y= e^2x ......................特解！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.182.250 (09/25 14:19)
推
09/25 14:07, , 13F
用auxiliary eqn.不就好了
09/25 14:07, 13F
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09/25 14:32, , 14F
樓上提供的資訊是啥？
09/25 14:32, 14F
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09/25 14:36, , 15F
這種時候，我想只要笑就可以了
09/25 14:36, 15F
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09/25 14:43, , 16F
Just Google it.
09/25 14:43, 16F
推
09/25 15:22, , 17F
通解就c_1e^x+c_2e^{2x} for any c_1,c_2 in R
09/25 15:22, 17F
推
09/26 00:22, , 18F
如果我是你的老師, 一定把你當了. 整篇不知道在寫啥
09/26 00:22, 18F
推
09/26 02:58, , 19F
推這時候只要笑就好了
09/26 02:58, 19F
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09/26 10:28, , 20F
y''-3y'+2y =f(x) 特解是指f(x)=\=0 時候的解
09/26 10:28, 20F
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09/26 10:31, , 21F
f(x)=0 只有通解 帶邊界條件 解聯立而已
09/26 10:31, 21F
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09/26 10:33, , 22F
也搞得太複雜了 推這時候只要笑就好了
09/26 10:33, 22F
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09/28 01:12, , 23F
homogeneous 是哪來特解啦!!!
09/28 01:12, 23F
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01/02 15:32, 7年前 , 24F
Just Google http://yofuk.com
01/02 15:32, 24F
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07/07 11:27, 6年前 , 25F
所以 4-4 是? https://moxox.com
07/07 11:27, 25F
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