[其他] Circular Statistics的SD求法

看板Math作者waleic (Zimt)時間12年前 (2013/09/25 08:34)推噓1(1推 0噓 18→)

留言19則, 4人參與討論串1/1

大家好,第一次在這發文,如有任何建議與需改善的地方,請大家多給予指教! ------------------------ 在做研究時第一次接觸到Circular Statistics的統計分析方法, 因為想要詢問的問題屬於數學方面,因此才在此發問[跟統計設計無關] 在這個方法中將所有觀測數據的所在點求出一個"循環分布"的平均角度(值) 即一個平均的向量,其中包含它的大小或長度 r, 與方向Θ 其中的數學公式如以下: _ n x = 1/n Σ sin(αi) = 1/n [sin(α1) + sin(α2) + sin(α3) + ...sin(αn)] i-1 _ n y = 1/n Σ cos(αi) = 1/n [cos(α1) + cos(α2) + cos(α3) + ...cos(αn)] i-1 r = √(x-bar)^2 + (y-bar)^2 在這公式中,n是觀測值數量,αi為觀測值i 的方位角,r為所求出平均向量之大小或長度其中0.0 <= r <= 1.0 如果觀測值愈集中在一個方向,r值就會趨於1; 反之,若每個觀測值為常態(平均)分布於各個角度,r值趨於0 之後以: _ -1 _ sin(Θ) = x / r → Θ = sin ( x / r) 與 _ -1 _ cos(Θ) = y / r → Θ = cos ( y / r) 計算出這個平均向量的角度最後進入想要詢問的問題: 由於這個平均向量為一個平面的概念若要求出它的SD(標準偏差)值,是與傳統上(直線的概念)SD的求解公式一樣, 直接以每個觀測值的角度帶入公式 SD = √Σ(Xi-μ)^2 / N 去計算嗎? 還是要將座標上x值與y值分開計算其SD值,再求出標準偏差的角度呢? ------------------------ 以上,非常感謝大家耐心看完,希望有人能夠給予觀念上的解惑. 感激不盡! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.243.1.220

推

doom8199

09/25 21:07, , 1^F

09/25 21:07, 1^F

→

doom8199

09/25 21:08, , 2^F

09/25 21:08, 2^F

→

waleic

09/26 08:38, , 3^F

09/26 08:38, 3^F