Re: [微積] 1階ODE-正合判斷與方程式求解 WARNING
※ 引述《vicwk (Victor)》之銘言：
: ※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言：
: : 題目：2*y^2 + y*e^xy + ( 4*x*y + x*e^xy + 2*y )*y'= 0
: : 解法過程：設偏微分符號為m
: : p = 2*y^2 + y*e^xy
: : q = 4*x*y + x*e^xy + 2*y
: : m(p)/my = 4*y + e^xy + x*y*e^xy
: : m(q)/mx = 4*y + e^xy + x*y*e^xy + 0
: : 因為 m(p)/my = m(q)/mx 所以為【正合】...............判斷！
: F(x,y) = ∫ p(x,y) dx + g(y) = 2x y^2 + e^xy + g(y)
^^^^
這邊是對x做積分 所以要加一個待定y函數
: F(x,y)/my = q(x,y) = 4xy + x e^xy + g'(y) = 4xy + x e^xy + 2y
這邊亦可把 q(x,y) 對y積分 然後加個待定x函數 然後再比較一下各項
答案就出來摟
: g'(y) = 2y, g(y) = y^2
: F(x,y) = 2x y^2 + e^xy + y^2 = C.
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