[中學] 組合:A從1~9,B從1~8取3數,指定方式比大小

看板Math作者 (將進酒(j))時間12年前 (2013/09/23 20:39), 編輯推噓1(1推 0噓 14→)
留言15則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
甲從1,2,3,4,5,6,7,8,9取三數，由大而小排成一個三位數， 乙從1,2,3,4,5,6,7,8取三數，由大而小排成一個三位數， 則甲排成的數比乙大的機率為何？ Ans: 37/56 請問如何計算？謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.30.105.7
推
09/24 01:44, , 1F
你好 這題我用窮舉法 從甲的觀點下去看 先不要看9
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從最小可能321 421 431 432 一個一個列舉出來 到876
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考慮每個可能比乙大的個數 將會呈現等差數列
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0 1 2 ... 55 再考慮9開頭的 9開頭的每個有56種比乙
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大的可能 9開頭的總數為[(1+7)*7]/2 所以總各數
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就是[(1+55)*55]/2+{[(1+7)*7]/2}*56=3108 放分子
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分母為全部可能組合數 C9取3*C8取3=56*84
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09/24 01:48, , 8F
相除得答案37/56 手法拙劣-.- 有錯誤可以提出討論QQ
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09/24 05:58, , 9F
前半段(甲不考慮9)可以改成 任選共C8取3*C8取3=56*56
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09/24 06:00, , 10F
排出數字大小相等的有56種,其餘 n(甲>乙)=n(甲<乙)
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故甲不考慮9 => n(甲>乙)=(56*56 - 56)/2
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09/24 06:04, , 12F
而甲有取到9的 => n(甲>乙)=C8取2*C8取3=28*56
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09/24 15:05, , 13F
感謝大家的詳細解說
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01/02 15:32, 7年前 , 14F
你好 這題我用窮舉法 http://yofuk.com
01/02 15:32, 14F
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07/07 11:27, 6年前 , 15F
排出數字大小相等的有5 https://muxiv.com
07/07 11:27, 15F
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