[其他] 如何解釋這個問題?

看板Math作者 (B.Duck)時間12年前 (2013/09/23 19:38), 編輯推噓1(1推 0噓 12→)
留言13則, 8人參與, 6年前最新討論串1/1
(-1)^(1/3)=-1 (-1)^(2/6)= ((-1)^2)^(1/6)=1^(1/6)=1 So (-1)^(1/3) != (-1)^(2/6) 好像一直有這個問題 但不知道怎樣好好解釋... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.130.208.103
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09/23 19:47, , 1F
指數為有理數的時候, 需限制底數>0
09/23 19:47, 1F
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09/23 20:28, , 2F
據說這定義是：在實數上找得到答案的話就取那個答案
09/23 20:28, 2F
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09/23 20:29, , 3F
但是就會有以上問題，所以我懷疑該位教授是不是錯了
09/23 20:29, 3F
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09/23 20:31, , 4F
總之，底數有個負號的時候一般不能這麼無腦亂乘指數
09/23 20:31, 4F
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09/23 20:56, , 5F
他應該有其他意思
09/23 20:56, 5F
推
09/25 02:50, , 6F
-1 的1/3次方有3個 所以左右邊你只是拿了兩個不同
09/25 02:50, 6F
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09/25 02:50, , 7F
來比
09/25 02:50, 7F
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09/26 09:45, , 8F
事實上(-1)^(1/3)=cos(π/3)+i*sin(π/3)
09/26 09:45, 8F
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09/26 09:48, , 9F
而這個問題的本質在指數律 a^(bc)=(a^b)^c 何時為真
09/26 09:48, 9F
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09/26 09:54, , 10F
參考文章 http://ppt.cc/ht4r
09/26 09:54, 10F
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10/01 17:35, , 11F
-1=(-1)^1=(-1)^(2/2)=((-1)^2)^(1/2)=1^(1/2)=1
10/01 17:35, 11F
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01/02 15:32, 7年前 , 12F
//ppt.cc/ht http://yofuk.com
01/02 15:32, 12F
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07/07 11:27, 6年前 , 13F
總之，底數有個負號的時 https://noxiv.com
07/07 11:27, 13F
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