[中學] 高一數學證明題

看板Math作者時間10年前 (2013/09/22 21:46), 編輯推噓2(2推 0噓 2→)
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設x,y,z均為實數 已知:(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=0 求證:x,y,z這三數至少有兩個相等 非常的感謝各位數學神人的解答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.10.134
推
09/22 21:55, , 1F
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
09/22 21:55, 1F
→
09/22 22:01, , 2F
x-y=a, y-z=b, z-x=-a-b 代入得a^3+b^3-(a+b)^3=0
09/22 22:01, 2F
→
09/22 22:01, , 3F
整理得 3ab(a+b)=0
09/22 22:01, 3F
推
09/22 22:38, , 4F
利用一樓的公式,左邊分解完就是3(x-y)(y-z)(z-x)
09/22 22:38, 4F
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