[分析] 一個證明的小細節不懂

看板Math作者 (映雪)時間12年前 (2013/09/19 11:38), 編輯推噓5(5推 0噓 19→)
留言24則, 7人參與, 6年前最新討論串1/1
http://ppt.cc/fHEg 請見上面的網址～ 劃紅線的部份 我知道 開區間I_x 裡面一定有有理數，也知道 Q 是可數的， 可是我不懂這結論是怎麼來的呀... Q_Q" 有哪個大大可以說明一下嗎？>"< 謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.169.143
推
09/19 11:51, , 1F
每個I_x裡有至少一個有理數,不同的I_x(say I_y)就可
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→
09/19 11:52, , 2F
找到不同的有理數,令這有些理數叫q_x好了
09/19 11:52, 2F
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09/19 11:54, , 3F
那你在數union of I_x 的個數,就相當於是在數
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09/19 11:55, , 4F
union of q_x 的個數,所以最多就是可數多而已,不會
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不可數
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09/19 11:56, , 6F
有點像是給它index的感覺,每個I_x給它號碼牌作區別
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09/19 12:01, , 7F
可是x屬於R不是可數個～ 要怎麼做到"每個I_x"給一個
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09/19 12:01, , 8F
有理數q_x？
09/19 12:01, 8F
這麼說好了～ 我的意思是： x屬於G 這個 G 是 R 的 open set， 可是 G 搞不好是 uncountable 的啊～ 那你要怎麼把 I_x 一個一個拿出來 並給出 q_x？ ※ 編輯: ilmvm0679 來自: 111.251.169.143 (09/19 12:05)
推
09/19 12:06, , 9F
因為有理數可數 所以I_x為可數的
09/19 12:06, 9F
推
09/19 12:09, , 10F
( Ix聯集 = G , 每一個I_x裡都有有理數 ,
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09/19 12:09, , 11F
有理數為可數 所以I_x為可數的 )
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09/19 12:10, 12F
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09/19 23:42, , 13F
那就不要一個一個拿出來 我們可以想像一個函數 f, 從
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09/19 23:43, , 14F
G打到 P(R), 由 f(x) = I_x 給出
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然後我們也是可以想像一個函數 g, g(I_x)=q_x
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這樣應該就沒有"一個一個拿出來"的困擾了?
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09/19 23:44, , 17F
(是說這個跟Axiom of Choice有沒有關聯...?)
09/19 23:44, 17F
還是不明白為什麼 g(I_x)=q_x 是 well-defined 的... @"@a
推
09/20 02:58, , 18F
一個set X是countable的定義是存在 N 打到 X onto
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09/20 03:00, , 19F
的函數。你要證 X=index set countable按照這裡說法
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這個open set裡的有理數打到對應區間的index。
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而前者顯然可以和 N 1-1，而且這個映射顯然onto
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※ 編輯: ilmvm0679 來自: 111.243.174.101 (09/23 07:27)
推
09/23 14:20, , 22F
你有看我的推文嗎? 你要想從Q打回來的，不是打過去的
09/23 14:20, 22F
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01/02 15:32, 7年前 , 23F
每個I_x裡有至少一個 http://yofuk.com
01/02 15:32, 23F
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07/07 11:26, 6年前 , 24F
因為有理數可數 所以 http://yaxiv.com
07/07 11:26, 24F
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