[中學] x^2+4y^2=1

看板Math作者 (我有問題)時間12年前 (2013/09/02 02:39), 編輯推噓1(1推 0噓 11→)
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題目:x^2+4y^2=1 求x+5y^2的最大值和最小值 參考答案不知道對不對 最大值=29/20 最小值=-1 看到平方我就想到柯西不等式 [x^2+(2y)^2][1+(5y/2)^2]>=[x+5y^2]^2 但是左邊這樣 我就卡住了...好像不對阿 算不出來 看過有人解答最大值是 將4y^2=1-x^2 代入 x+5y^2然後配方求出最大值 但是最小值我看不懂怎麼算的....有沒有比較簡單的方法? 為什麼柯西不能用阿 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.105.241.114
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09/02 02:50, , 1F
你已知跟未知都有y^2，觀察一下柯西不等式的結構，這
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09/02 02:51, , 2F
樣配會有xy交錯項，顯然你解不出東西
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09/02 02:52, , 3F
最小值的話你看一下x的範圍，因為-1<x<1，二次曲線極
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質發生在邊界or頂點，check一下發現是-1
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抱歉剛剛打太快，應該是-1<=x<=1
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推
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把y^2 換成x.接下來就是拋物線形式 注意x範圍
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(補充)柯西不等式的精神是要去用已知的值去"夾"那個
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範圍，如果像你po文裡面這樣列的話最左邊的括弧裡面
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是確定的，剩下兩個都未定，這樣無法求極值
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x^2=1-4y^2<=1 所以-1<=x<=1 我懂了之前沒想到是這樣
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01/02 15:31, 7年前 , 11F
抱歉剛剛打太快，應該是 https://daxiv.com
01/02 15:31, 11F
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07/07 11:23, 6年前 , 12F
抱歉剛剛打太快，應該是 https://muxiv.com
07/07 11:23, 12F
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