[微積] 求值域

看板Math作者 (走開)時間12年前 (2013/08/17 10:43), 編輯推噓11(11推 0噓 50→)
留言61則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
方程式 x/sqrt(x^2+x-2) 值域的答案是 <-1 or >= 2(sqrt(2))/3 請問後面那串是怎樣跑出來的? 我本來以為是求limit as x goes to positive invinity 但是得到的答案是1 請高手幫忙 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 108.184.50.115
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08/17 10:48, , 1F
令x/sqrt(x^2+x-2)=t,移項解x方程式求t範圍
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08/17 10:51, , 2F
解x方程式這邊解不出來
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08/17 10:53, , 3F
t^2(x^2+x-2)=x^2,(t^2-1)x^2+t^2*x-2t^2=0,判別式>0
08/17 10:53, 3F
推
08/17 10:53, , 4F
不是解方程式 而是平方消根號得到二次方程式 因為x是
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08/17 10:54, , 5F
喔喔 我試試看 謝謝
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08/17 10:54, , 6F
實數 代判別式>=0得到含t的不等試
08/17 10:54, 6F
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08/17 10:55, , 7F
謝謝樓上兩位 我先試試看
08/17 10:55, 7F
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08/17 10:57, , 8F
為什麼我覺得我以前學值域沒有這麼難啊?
08/17 10:57, 8F
推
08/17 11:03, , 9F
算是固定的題型 沒學過就不會吧
08/17 11:03, 9F
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08/17 11:04, , 10F
用於分式型 兩次/兩次 或兩次/一次 或一次/兩次
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08/17 11:04, , 11F
這題多了根號 平方後要注意分母的定義域 麻煩了點...
08/17 11:04, 11F
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08/17 11:05, , 12F
了解 記得以前都是找漸近線就直接寫答案XD
08/17 11:05, 12F
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08/17 11:13, , 13F
不好意思 我解完以後 左半部的答案是
08/17 11:13, 13F
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08/17 11:14, , 14F
x<=-2(sqrt(2))/3 跟他的<1不同
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08/17 11:16, , 15F
右半邊是對了
08/17 11:16, 15F
推
08/17 11:16, , 16F
就分母定義域的關係分段討論...
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08/17 11:19, , 17F
我想一下
08/17 11:19, 17F
推
08/17 11:20, , 18F
x>2或x<-1
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所以上面的方法是因為考慮x>1的部分 所以t>0 兩邊平
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方以後求出來的t只有正的有效
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推
08/17 11:22, , 21F
打錯是x<-2或x>1
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08/17 11:23, , 22F
所以左邊的部分我要考慮x<-2 恩...
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08/17 11:23, , 23F
這次不能兩邊平方 那有別招嗎
08/17 11:23, 23F
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08/17 11:31, , 24F
假如不是單純的求極限左邊有點不知道怎樣跑出<1
08/17 11:31, 24F
推
08/17 11:33, , 25F
目前只能想到用根與係數 兩根a,b a,b<-2或a,b>1得到
08/17 11:33, 25F
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08/17 11:34, , 26F
a+b沒有範圍，a*b<-2或a*b>1(另含t的不等式)
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08/17 11:35, , 27F
我想想看 :)
08/17 11:35, 27F
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08/17 11:38, , 28F
是對哪個式子使用根與係數的關西呢?
08/17 11:38, 28F
推
08/17 11:42, , 29F
二次方程式(t^2-1)x^2+t^2*x-2t^2=0 因為x範圍<-2或>
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08/17 11:43, , 30F
1 所以(t^2-1)x^2+t^2*x-2t^2=0兩根<-2或>1
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推
08/17 11:46, , 31F
算了一下還是解不出<1...
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08/17 11:57, , 32F
答案有錯,答案的範圍變成0.9...~1之間,不可能那麼小
08/17 11:57, 32F
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08/17 12:21, , 33F
我還在解XD
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08/17 12:27, , 34F
a大是說左邊的值域嗎?
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08/17 12:28, , 35F
答案是<-1抱歉抱歉 我改一下文
08/17 12:28, 35F
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08/17 12:40, , 36F
目前我就只能take limit as x goes to -infinity
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然後用一次微分證明他左半部是increasing 當X
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向-infinity移動 所以左邊最大值就是它的極限
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※ 編輯: keepaway 來自: 108.184.50.115 (08/17 12:44)
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08/17 12:45, , 39F
只是我相信這種大二的題目考試出這題 應該不是要這麼
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刁難人吧?
08/17 12:45, 40F
推
08/17 14:10, , 41F
應該就是吧 如果不是根式那就是只有高中範圍
08/17 14:10, 41F
推
08/17 16:14, , 42F
利用 x<-2
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推
08/17 16:18, , 43F
x= [ -t^2±√(9y^4-8) ] / (2y^2-2 )
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就可以算出
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y<-1
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08/17 16:19, , 46F
抱歉 我的y就是這邊的t !!!
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08/17 16:20, , 47F
所以這的確是高中範圍^^
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另外 圖形左邊部分應該是遞減喔
08/17 16:20, 48F
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08/17 16:30, , 49F
08/17 16:30, 49F
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08/17 19:04, , 50F
恩恩我知道是遞減 所以我說他往左移動是遞增
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08/17 19:05, , 51F
不過我看不太懂樓上你說的 Q_Q
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08/17 19:47, , 52F
哪邊不懂呢??
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08/18 04:38, , 53F
那個式子裡面有x 和 t 和 y
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08/18 04:39, , 54F
知道那邊是令整個方程式= t 然後整理完對x做公式解
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08/18 04:40, , 55F
但是不知道下一步是什麼
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08/18 10:44, , 56F
[-t^2±√(9t^4-8)] / (2t^2-2 ) < -2
08/18 10:44, 56F
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08/18 10:46, , 57F
解這個不等式 討論一下範圍 即可算出 t<-1
08/18 10:46, 57F
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08/18 14:30, , 58F
soga...
08/18 14:30, 58F
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11/10 12:08, , 59F
令x/sqrt(x^2 https://muxiv.com
11/10 12:08, 59F
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01/02 15:30, 7年前 , 60F
x= [ -t^2√( https://noxiv.com
01/02 15:30, 60F
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07/07 11:21, 6年前 , 61F
喔喔 我試試看 謝謝 http://yaxiv.com
07/07 11:21, 61F
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