[向量] 空間線性組合

看板Math作者 (PeterChen)時間12年前 (2013/08/15 13:26), 編輯推噓3(3推 0噓 4→)
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題目：(1,2,3) (4,5,6) (0,0,1) 是否為 (1,1,1) 的線性組合 答案：是 題解：α(1,2,3)+β(4,5,6)+(0,0,1) =(-1/3)*(1,2,3)+(1/3)*(4,5,6)+(0,0,1) =(1,1,1) 所以以上空間向量為(1,1,1)的線性組合 疑問：請問版上前輩，線性組合當中若碰到複雜性的組合α、β等係數要怎麼判斷呢？ 麻煩不吝嗇指導，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.35.30.78 ※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/15 13:28)
推
08/15 13:31, , 1F
看那三個向量獨不獨立 可以的話他就是基底 就是了
08/15 13:31, 1F
不懂！可以請前輩舉例指導嗎？謝謝！ ※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/15 13:36)
推
08/15 13:40, , 2F
正常來說 你要解一個三元一次方程組
08/15 13:40, 2F
→
08/15 13:40, , 3F
x(1,2,3)+y(4,5,6)+z(0,0,1)=(1,1,1)
08/15 13:40, 3F
→
08/15 13:40, , 4F
這個高中有克拉馬公式可以用
08/15 13:40, 4F
→
08/15 13:41, , 5F
Delta≠0的意思也就代表著這三個向量線性獨立
08/15 13:41, 5F
問題是x、y、z係數的判斷數值，碰到複雜性的小弟有點看不出來， 克拉馬公式，我先google看看好了。 ※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/15 13:57) 我懂了！也就是說如下： 1*x+4*y+0*z = 1 2*x+5*y+0*z = 1 3*x+6*y+1*z = 1 -------------------- x+4y=1 2x+5y=1 3x+6y+1z=1 解出三元一次方程解，答案就出來。 ---------------------------------- 謝謝前輩的提點，謝謝！ ※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/15 14:06)
推
08/16 02:00, , 6F
row picture（方程組）與column picture（線性組合）
08/16 02:00, 6F
→
08/16 02:01, , 7F
兩種不同角度的 approach 這樣！
08/16 02:01, 7F
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