[微積] 常微分聯立方程組之特解?
此方程組較特別
是有對時間微分的，也有對空間微分的，所以其表示方式較特別，如下:
a*x_(1,1)+b*x_(2,11)=c*(x_(1))"
d*x_(1,11)+e*x_(2)=f*(x_(2))"+B*exp^(gt)
說明一下:
x_(m,nopq......) 表示的是 x_(m) 表示一個變數，如 x_(1) 、 x_(2) 是兩個變數
而 nopq......表示對空間微分，如對空間 1 方向或 2 、 3 方向進行微分，例如
x_(1,12) 表示 x_(1) 先對空間 1 方向進行微分，再對 2 方向進行微分。
而 (x_(m))" 表示 x_(m) 對時間微分2次。
而a~g、B為常數，exp為自然對數函數的底數， t 為時間。
而以上聯立方程組的說明。
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而常解的假設方式我已經知道了，現在想問特解的假設方式為何?
因為若只有一條方程式的O.D.E.，特解的假設形式為 A*exp^(gt) (A為常數)
而此聯立方程式相當特別，將上面特解代入會發現 x_(1)=0 ( x_(1)=A*exp(gt) ，對
空間微分皆為0，對時間微分兩次後，因為 g 不為0，故 A=0 ，故 x_(1)=0 )，故
我們假設特解會直接先假設 x_(1)=0 。
在此我想確定的是
常微分聯立方程，若等號右邊不為0，其特解是所有的變數都要假設嗎?
還是要看一些情況來假設?(如上面說的 x_(1)=0 的情況)
例如:聯立方程中的某條方程，裡面沒有常數項，全部都是變數項，有對時間微分
跟空間微分的，但也有都沒微分的變數，而特解代入後，因為有"沒有對時間微分且也沒
對空間微分的變數"，故會產生一條以常數相加減的方程式，這樣是這確的嗎?
請教一下常微分聯立方程組的特解假設方式!!
感謝!!!
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