[線代] 關於基底的問題

看板Math作者 (HOGAN)時間12年前 (2013/08/10 20:47), 編輯推噓1(1推 0噓 18→)
留言19則, 7人參與, 6年前最新討論串1/1
我不知道下面的敘述錯在哪裡 V=R^7,U為V之子空間,且dim(U)=4,請判斷以下兩個敘述之對錯 (a)對每一個U之基底,可藉由加入三個以上之向量而組成V之基底 (b)對每一個V之基底,可藉由加入三個向量而組成U之基底 兩個答案都是錯 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.170.67.208
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08/10 20:55, , 1F
b 的敘述怪怪的。子空間的基底居然還要再多加向量？
08/10 20:55, 1F
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08/10 20:56, , 2F
如果你沒看錯，那b錯得理所當然啊
08/10 20:56, 2F
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08/10 21:15, , 3F
我打錯了,(b)為拿掉三個向量
08/10 21:15, 3F
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08/11 11:37, , 4F
a) 如果加的向量都是U之基底的線性組合, 就錯了
08/11 11:37, 4F
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08/11 11:39, , 5F
b) V之基底可以分成在U裡面和不在U裡面的, 如果刪掉
08/11 11:39, 5F
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08/11 11:40, , 6F
的向量有落在U裡面的, 剩下的就不會是U之基底了吧
08/11 11:40, 6F
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08/11 17:54, , 7F
(a)照題目敘述應該是對的。
08/11 17:54, 7F
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08/11 17:55, , 8F
並不是「任意加入三個向量」都可以變成V的基底，但是
08/11 17:55, 8F
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08/11 17:56, , 9F
「加入三個適當的向量」之後會變成V的基底沒錯啊。
08/11 17:56, 9F
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08/11 20:33, , 10F
我認為L大是對的,因為題目沒有規定加入的向量
08/11 20:33, 10F
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08/11 20:34, , 11F
所以可能應該要說加入三個L.I.的向量才對
08/11 20:34, 11F
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08/11 20:59, , 12F
不好意思, 看過w大的解釋之後, 如果指的是可藉由加入
08/11 20:59, 12F
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08/11 21:00, , 13F
任意三個以上之向量, 才應該是錯的
08/11 21:00, 13F
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08/11 21:02, , 14F
b) 如果指的是可藉由刪除任意三個向量, 才是錯的
08/11 21:02, 14F
推
08/12 07:31, , 15F
(a)錯是錯在加入三個"以上"
08/12 07:31, 15F
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08/13 12:35, , 16F
感覺這題目寫得不夠清楚
08/13 12:35, 16F
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11/10 12:06, , 17F
感覺這題目寫得不夠清楚 https://daxiv.com
11/10 12:06, 17F
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01/02 15:30, 7年前 , 18F
感覺這題目寫得不夠清楚 https://noxiv.com
01/02 15:30, 18F
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07/07 11:19, 6年前 , 19F
的向量有落在U裡面的, http://yofuk.com
07/07 11:19, 19F
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