[線代] T&U 皆可對角化，TU=UT...

看板Math作者 (映雪)時間12年前 (2013/08/08 13:56), 編輯推噓4(4推 0噓 11→)
留言15則, 8人參與, 6年前最新討論串1/1
請問下列命題是否正確？ 如果 T,U:V→V，其中dim(V)<無窮大，然後 T & U 都可以對角化 且有 TU=UT， 則 T 跟 U 會有相同的eigenvalue？ 且 {x屬於V:T(x)=cx}={x屬於V:U(x)=cx}？（也就是說它們的eigenspace會相同？） 謝謝回答～ >"< --
→
04/30 11:41,
有次男友說他有做牛郎我馬上嚴肅+懷疑的眼神看著他~他趕
04/30 11:41
→
04/30 11:42,
快跑去應徵
04/30 11:42
推
04/30 11:43,
上面接得太好笑了XSDDDD
04/30 11:43
推
04/30 11:43,
這絕對不是只有開玩笑而以 XDDDDD
04/30 11:43
→
04/30 11:43,
緊說是開玩笑的......我心想這種玩笑也能開嗎?!
04/30 11:43
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.40.207.161
推
08/08 14:12, , 1F
若 T 是 indentity matrix, 則...
08/08 14:12, 1F
T是linear operator喔～ ^^"
推
08/08 14:50, , 2F
是要問可以同時對角化？
08/08 14:50, 2F
應該不是喔～ 請問題意有不清楚的地方嗎？ :) ※ 編輯: ilmvm0679 來自: 114.47.218.70 (08/08 15:19)
推
08/08 15:18, , 3F
是的，如果可交換且都可對角化，那便可以同時對角化
08/08 15:18, 3F
→
08/08 15:19, , 4F
相當於由T的eigenvector所組成的P，也可對角化U。
08/08 15:19, 4F
→
08/08 15:20, , 5F
所以這個問題跟可以同時對角化是等價的？？ @_@a
08/08 15:20, 5F
→
08/08 15:21, , 6F
我覺得等價，因為那個基底P都完全相同。
08/08 15:21, 6F
→
08/08 15:39, , 7F
抱歉，題目沒看清楚 ><
08/08 15:39, 7F
→
08/08 17:34, , 8F
如果T=0，U是隨便一個可以對角化的矩陣？
08/08 17:34, 8F
推
08/08 19:42, , 9F
我是說這樣的條件應該只可以推出同時對角化..
08/08 19:42, 9F
→
08/08 19:42, , 10F
取 T=id, U=-id 可知 eigenvalues 不會相同
08/08 19:42, 10F
→
08/08 19:57, , 11F
對喔～ 還蠻明顯的反例，一時間沒想到。謝謝 =)
08/08 19:57, 11F
→
08/08 21:12, , 12F
會有相同的eigenvector
08/08 21:12, 12F
→
11/10 12:06, , 13F
我是說這樣的條件應該只 https://daxiv.com
11/10 12:06, 13F
→
01/02 15:30, 7年前 , 14F
是的，如果可交換且都可 https://noxiv.com
01/02 15:30, 14F
→
07/07 11:19, 6年前 , 15F
取 T=id, U=- http://yofuk.com
07/07 11:19, 15F
‣ 更多 ilmvm0679 的文章
文章代碼(AID): #1I0pCRmy (Math)