[線代] 若對於所有的方陣，矩陣相乘可交換(已解決)

看板Math作者 (映雪)時間12年前 (2013/08/02 18:32), 編輯推噓5(5推 0噓 21→)
留言26則, 8人參與, 6年前最新討論串1/1
如果對於所有的方陣，矩陣相乘都可以交換，即 AB=BA for all 同階方陣B 為什麼A一定要是單位矩陣的常數倍？(印象中有在書上看到這個結果) 請問要如何證明？謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.40.226.47
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08/02 18:34, , 1F
首先那個"對於所有"就不可能發生了。
08/02 18:34, 1F
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08/02 18:34, , 2F
喔，沒事，我看到你下面的敘述了，那是對的。
08/02 18:34, 2F
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08/02 18:35, , 3F
你就挑一些特別的方陣B來確定這件事就好。
08/02 18:35, 3F
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08/02 18:35, , 4F
沒關係，是我標題下得不好～
08/02 18:35, 4F
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08/02 18:36, , 5F
嗯..可是我想不到要挑怎樣的B？可以請指教一下嗎？:)
08/02 18:36, 5F
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08/02 18:37, , 6F
A想要跟全部的方陣都可交換之前得先跟一些特別的方陣
08/02 18:37, 6F
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08/02 18:38, , 7F
可交換。你試試看那些只有一個位置有值的B。
08/02 18:38, 7F
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08/02 18:39, , 8F
好～ 謝謝，我晚點來試試看！ :)
08/02 18:39, 8F
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08/02 19:23, , 9F
條件是可同步對角化的2矩陣乘法具交換性
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08/02 19:23, , 10F
而單位方陣必可與任何可對角化之方陣同步對角化
08/02 19:23, 10F
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08/02 21:22, , 11F
稍等 A=0此命題顯然不成立 你有抄錯命題嗎
08/02 21:22, 11F
推
08/02 21:25, , 12F
A=0*I=0還不是單位矩陣的常數倍?
08/02 21:25, 12F
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08/02 21:31, , 13F
可以參考 Schur lemma @@
08/02 21:31, 13F
推
08/02 21:50, , 14F
這個結論是有問題的，舉個例子，旋轉矩陣(sin cos..)
08/02 21:50, 14F
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08/02 21:52, , 15F
根據幾何特性，明顯可以交換，不過不是kI
08/02 21:52, 15F
推
08/02 21:55, , 16F
什麼可以交換...2D旋轉矩陣的幾何特性是結合律吧
08/02 21:55, 16F
推
08/02 21:56, , 17F
交換吧 先轉a度 再轉b度 跟先轉b度 再轉a度 一樣
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08/02 21:56, , 18F
如果M矩陣表示轉a度 N矩陣表示轉b度 那MN=NM
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08/02 22:01, , 19F
對不起我上面的推文錯了 不過你這樣講還是不對 B是
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08/02 22:01, , 20F
任意矩陣不一定是旋轉矩陣
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08/02 22:01, , 21F
所以A是旋轉矩陣並不一定滿足他的命題
08/02 22:01, 21F
推
08/02 22:03, , 22F
你講得沒錯 我沒注意到這點
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08/02 22:04, , 23F
他是說任意方陣B 好像有人PO解了 不過有點亂...
08/02 22:04, 23F
謝謝大家的推文和回文，這個問題我已經弄懂囉～ 再次謝謝鄉民們的幫助 =D ※ 編輯: ilmvm0679 來自: 114.40.218.59 (08/02 23:57)
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11/10 12:05, , 24F
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01/02 15:29, 7年前 , 25F
//muxiv.com https://noxiv.com
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07/07 11:18, 6年前 , 26F
沒關係，是我標題下得不 https://noxiv.com
07/07 11:18, 26F
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