[微積] 由微分方程判函數圖形
已經問過一位朋友了。不過我太笨，還是看不太出方向。
來這裡向各位求救。
假設
x'(t) = f(x) – xt
其中 f：[0, ∞) → [0, ∞)
（正實數含 0 ）
滿足
1. f 收斂至定值 K；
2. f ' > 0，f ' → 0
3. f'' < 0，f'' → 0
可否簡單畫出 x 對 t 的圖形呢？
（上述 f 的最佳樣版就是 1 – e ^ ( –x) ）
主要麻煩就在那個不太確定的 f(x)。
但若只要求簡單繪圖（即，指出增減反曲傾向等），
是否可行呢？
或者是乾脆就讓 f 當作1 – e ^ ( –x) 的話能約略判斷趨勢嗎？
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Immer mit den einfachsten Beispielen anfangen.
David Hilbert
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.136.229.245
※ 編輯: khara 來自: 220.136.229.245 (08/01 19:49)
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08/01 20:57, , 1F
08/01 20:57, 1F
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08/01 20:58, , 2F
08/01 20:58, 2F
啊啊！感謝！怎麼判斷的？
※ 編輯: khara 來自: 114.45.249.202 (08/01 21:24)
看出來一些了。
f 遞增，在 f (x) > xt 時， x 對 t 是遞增的。
當 f(x) 開始比 xt 小的時候，x 對 t 就變遞減了。
當 t 很大時，由於 x' 接近 0，所以 x 差不多是 K/t，這樣？
總之感謝了！
※ 編輯: khara 來自: 114.45.249.202 (08/01 21:31)
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08/01 22:01, , 3F
08/01 22:01, 3F
感謝！^^
※ 編輯: khara 來自: 114.45.249.202 (08/01 22:21)