[幾何] 求正交曲線族

看板Math作者Lanjaja時間12年前 (2013/07/30 17:47)推噓1(1推 0噓 29→)

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我想請教這個題目 Find the family of orthogonal trajectories in polar coordinates for the family of spirals r = cφ(c = const.) 我的作法是解cdr + r^2 dφ= 0 可是不知道為什麼過程作法不同會弄出好多個結果中間是不是有哪個環節出錯了還是哪個結果不能使用等等 r = -(c/3)φ^2 + d, d = parameter r = c/(φ-d), d = parameter r = d exp(-(1/2)φ^2), d = parameter 希望請高手指導一下感謝回答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.144.133

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Vulpix

07/30 17:49, , 1^F

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這是我的過程 cdr + r^2 dφ= 0 => cdr/r^2 + dφ = 0 => -c/r + φ+ D = 0 => r = c/(φ-d), d = parameter cdr + r^2 dφ= 0 => cdr + cφrdφ= 0 => lnr + (1/2)φ^2 = A => r = d exp(-(1/2)φ^2), d = parameter cdr + r^2 dφ= 0 => cdr + c^2 φ^2dφ= 0 => r = -(c/3)φ^2 + d, d = parameter ※ 編輯: Lanjaja 來自: 128.220.144.133 (07/30 17:56)

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Lanjaja

07/30 18:04, , 2^F

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Lanjaja

07/30 18:04, , 3^F

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Vulpix

07/30 18:17, , 4^F

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