[數論] 最大公因數一題證明

看板Math作者 (一顆柚子)時間11年前 (2013/07/17 15:42), 編輯推噓0(0推 0噓 5→)
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題目出處：張文忠《基礎數論》第58頁 試證：若(a,b)=1，則(d,ab)=(d,a)(d,b). 解答如下： d ab (d,ab)=(d,a)(-------, --------) (d,a) (d,a) d =(d,a)(-------, b) (d,a) =(d,a)(d,b) 我知道解答中第一個等號右邊是利用(am,bm)=(a,b)m的關係， 但第二及第三個等號右邊式子我不懂是怎麼來的。 希望知道的板友們能不吝解說，謝謝！ -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.138.176.133 ※ 編輯: loveann 來自: 118.167.159.33 (07/17 15:54)
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(x,z)=1 的時候，(x,yz)=(x,y)。
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謝謝，我知道第二個等號右邊怎麼來的了，但第三個還
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是看不太懂。(d/(d,a),b)中的分母(d,a)為何能消去?
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一樣的理由...(x,z)=1 的時候，(x,y)=(x,yz)。
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原來如此，受教了，很精采的定理。謝謝Vulpix.
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