[微積] hessian matrix證明問題請益

看板Math作者 (我只想睡著)時間12年前 (2013/07/12 01:27), 編輯推噓4(4推 0噓 26→)
留言30則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
各位板友好 我現在在證明整個hessian matrix計算出來要是正值 請問我如果代數值進去我的整個hessian的式子裡 而這些數值都是合理範圍內的 結果出現了負值 有機會利用一階微分等於零的結果 去湊出整個hessian >0 嗎 還是就不可能了? 謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.236.29
推
07/12 02:22, , 1F
應該是不可能了，你是要證明凹凸？還是極值？
07/12 02:22, 1F
→
07/12 02:25, , 2F
證明是negative definite, 會有local maximum
07/12 02:25, 2F
→
07/12 02:26, , 3F
即便是用一階的條件也不可能嗎??
07/12 02:26, 3F
推
07/12 04:09, , 4F
我查了一下書，local maximum只要在(x*,y*)的點
07/12 04:09, 4F
→
07/12 04:10, , 5F
條件對就可以了，當然我上面寫的是二維的情形啦
07/12 04:10, 5F
→
07/12 04:10, , 6F
其他維度照推，另外，local maximum的值是正負交替喔
07/12 04:10, 6F
→
07/12 04:10, , 7F
我是指Hessian matrix正負交替
07/12 04:10, 7F
→
07/12 04:12, , 8F
總之，你定理沒看清楚，在一個點(或幾個特定點)即可
07/12 04:12, 8F
→
07/12 04:34, , 9F
謝謝你，我要求的是hessain matrix左上乘以右下減掉
07/12 04:34, 9F
→
07/12 04:34, , 10F
右上的平方必須是正值，意思是還是有機會證出來的嗎
07/12 04:34, 10F
→
07/12 04:34, , 11F
？謝謝
07/12 04:34, 11F
推
07/12 05:06, , 12F
我希望你知道的是在「特定點」上成立即可
07/12 05:06, 12F
→
07/12 05:06, , 13F
要在整個定義域上成立的是maxmum，沒有"local"
07/12 05:06, 13F
→
07/12 05:07, , 14F
也因為這個簡單原因可以很快證得max必是local max
07/12 05:07, 14F
→
07/12 05:13, , 15F
你要找local max，當然要先令一階導數等於零啊...
07/12 05:13, 15F
→
07/12 05:14, , 16F
如果一階導數不是零你根本就不在鞍點／極值上，還講
07/12 05:14, 16F
→
07/12 05:14, , 17F
什麼極大極小？
07/12 05:14, 17F
推
07/12 11:25, , 18F
意思是你本來要的是"某個函數恆正"結果你發現"這個
07/12 11:25, 18F
→
07/12 11:26, , 19F
函數在某個地方是負的"？那就不可能了啊～
07/12 11:26, 19F
→
07/12 11:27, , 20F
不過呢...你需要的到底是"處處負定的Hessian"還是
07/12 11:27, 20F
→
07/12 11:28, , 21F
"在特定臨界點的負定Hessian"？這兩個東西不太一樣
07/12 11:28, 21F
→
07/12 11:30, , 22F
例如：f(x)=x^3-x，我們來算算看Hessian吧。
07/12 11:30, 22F
→
07/12 11:31, , 23F
f"(x)=6x，不是負定。可是在x=-1/sqrt(3)，f"是負定
07/12 11:31, 23F
→
07/12 15:20, , 24F
在那之前，Hessian哪有可能恆是負定。若是一階導數非
07/12 15:20, 24F
→
07/12 15:20, , 25F
零，那沿等高線方向的特徵值一定是零啊。
07/12 15:20, 25F
→
07/12 15:23, , 26F
等等，我說了什麼 @@
07/12 15:23, 26F
→
07/12 15:24, , 27F
請把以上發言當成空氣..
07/12 15:24, 27F
→
11/10 12:01, , 28F
"在特定臨界點的負定H https://daxiv.com
11/10 12:01, 28F
→
01/02 15:28, 7年前 , 29F
"在特定臨界點的負定H https://muxiv.com
01/02 15:28, 29F
→
07/07 11:14, 6年前 , 30F
謝謝你，我要求的是he https://moxox.com
07/07 11:14, 30F
‣ 更多 water1255 的文章
文章代碼(AID): #1HtkiQey (Math)