[代數] 請教大大一題複數!感恩

看板Math作者 (uygh)時間11年前 (2013/07/02 00:37), 編輯推噓8(8推 0噓 9→)
留言17則, 9人參與, 4年前最新討論串1/1
x，y，z均為不是0的複數且x/y=y/z=z/x，求x+y+z/x-y+z? 請前輩能指點一下! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 101.12.252.3
推
07/02 01:47, , 1F
3?
07/02 01:47, 1F
→
07/02 10:00, , 2F
x+y+z=0 ?
07/02 10:00, 2F
推
07/02 10:59, , 3F
有兩個解吧 x/y=1 或 x/y=w 或 x/y=w^2
07/02 10:59, 3F
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07/02 12:01, , 4F
令x/y=y/z=z/x=k. 則 x=yk=zk^2=xk^3, x≠0所以k^3=1
07/02 12:01, 4F
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07/02 12:04, , 5F
k=1,w,w^2. 分別代入(x+y+z)/(x-y+z) = 0 or 3
07/02 12:04, 5F
推
07/02 19:12, , 6F
x/y=y/z=z/x = (x+y+z)/(y+z+x) = 1->x=y=z
07/02 19:12, 6F
推
07/02 19:18, , 7F
(x+y+z)/(x-y+z) = (1+1+1)/(1-1+1)=3
07/02 19:18, 7F
推
07/02 20:06, , 8F
樓上的方法不錯 但會漏掉一個答案
07/02 20:06, 8F
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07/02 20:06, , 9F
漏掉的那個答案就是x+y+z=0的情況!
07/02 20:06, 9F
推
07/02 22:08, , 10F
x=k*y=k^2*z=k^3*x->k^3=1->k^3-1=0->k=1,w,w^2
07/02 22:08, 10F
推
07/02 22:17, , 11F
x+y+z可能為0嗎
07/02 22:17, 11F
推
07/02 22:22, , 12F
1+w+w^2=0???
07/02 22:22, 12F
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07/02 23:24, , 13F
樓上, k^3-1 = (k-1)(k^2+k+1)
07/02 23:24, 13F
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07/03 00:12, , 14F
1+w+w^2=0
07/03 00:12, 14F
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11/10 12:00, , 15F
11/10 12:00, 15F
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01/02 15:28, 5年前 , 16F
x=k*y=k^2*z http://yofuk.com
01/02 15:28, 16F
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07/07 11:12, 4年前 , 17F
07/07 11:12, 17F
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