[數論] 4k+3質數的性質
發現了一個很神奇的性質
不知道有沒有人提出來過
前兩點我證不出來 求神人證明
感覺跟二次剩餘有關@@
後幾點可以由前兩點推得
質數p為4k+3型式
1、Zp*乘法群中，如果a<p/2 ,則 a的乘法反元素a`>p/2 →錯的
2、[(p-1)/2] ! 同餘 -1 or 1 mod p
3、[(p+1)/2]*[(p+3)/2]*...*(p-1) 同餘 1 or -1 mod p
4、所有小於P的奇數相乘同餘1 mod p
5、所有小於P的偶數相乘同餘-1 mod p
6、by 4,5 奇數相乘與偶數相乘的和 為p的倍數
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舉例來說 質數23 =4*5+3
2、11! 同餘 -1 mod 23
3、by第二點 12*13*...*22 同餘(-11)*(-10)*...*(-1) 同餘 1 mod 23
4、1*3*5*7*...*21 同餘 1 mod 23
5、2*4*6*8*...*22 同餘 -1 mod 23
6、(1*3*5*7*...*21+2*4*6*8*...*22) 同餘 0 mod p
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◆ From: 1.175.175.253
※ 編輯: h2o1125 來自: 1.175.175.253 (06/25 11:58)
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06/25 12:09, , 1F
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06/25 12:18, , 2F
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對厚 那第一點是錯的 第二點我也找到反例 p =151 75! 同餘 1 mod 151
所以要修改一下 同餘1 or -1
推
06/25 14:18, , 3F
06/25 14:18, 3F
看書的用意是？
我證完了 這題其實超簡單
對所有的p 奇數相乘+偶數相乘的和都會是p的倍數
只有在4k+3的p時 兩項剛好會等於1和-1
在4k+1時 兩項為ab 滿足a+b=p & a*b同餘1 mod p
※ 編輯: h2o1125 來自: 1.175.175.253 (06/25 19:23)
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06/25 19:33, , 4F
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