[微積] 多變數函數的可微分性

看板Math作者 (瘋狂保羅)時間12年前 (2013/06/18 02:16), 編輯推噓2(2推 0噓 16→)
留言18則, 4人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
請問多變數函數怎麼看可不可以微分阿 課本上的定義 ﹒▽z = Fx(x,y)Δx + Fy(x,y)Δy +ε1*Δx + ε2*Δy in which each of ε1,ε2 ---> 0 when Δx,Δy ---> 0 看不太懂耶 有沒有題目可以輔助一下 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.127.38.18
推
06/18 12:25, , 1F
不太清楚你說的怎麼看是什麼意思?!
06/18 12:25, 1F
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06/18 12:25, , 2F
如果你是說直覺的看!?那直覺可能會騙人~所以要分析..
06/18 12:25, 2F
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06/18 12:26, , 3F
應該精確地說，用『數學語言』檢驗來看。根據定理，
06/18 12:26, 3F
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06/18 12:27, , 4F
如果一個函數在一點偏導數存在而且連續，則在那一點
06/18 12:27, 4F
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06/18 12:27, , 5F
可微分。
06/18 12:27, 5F
推
06/18 12:29, , 6F
請檢驗函數是否符合這個定理的前提吧XDDDD
06/18 12:29, 6F
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06/19 13:13, , 7F
他看不懂的是那個定義在說什麼, 跟你提的定理是兩回
06/19 13:13, 7F
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06/19 13:14, , 8F
事. 而且, 你提的定理給的是可微分的一個充分條件,
06/19 13:14, 8F
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06/19 13:14, , 9F
卻不是必要條件.
06/19 13:14, 9F
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06/19 13:15, , 10F
該定義的意思, 不嚴謹地來說, 就是當 △x, △y 同時
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06/19 13:16, , 11F
接近 0 (以任何方式) 時, f(x,y) 可以用一次函數, 也
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06/19 13:17, , 12F
就是平面函數做近似. 在單變量函數, 能用一次函數(直
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06/19 13:17, , 13F
線函數) 近似, 與導數存在等價; 但在雙變量與多變量,
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06/19 13:18, , 14F
可微分與偏導數存在不等價, 教本上應該就有偏導數存
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06/19 13:18, , 15F
在但不可微分的例子.
06/19 13:18, 15F
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11/10 11:56, , 16F
該定義的意思, 不嚴謹 https://daxiv.com
11/10 11:56, 16F
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01/02 15:26, 7年前 , 17F
如果你是說直覺的看!? https://noxiv.com
01/02 15:26, 17F
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07/07 11:09, 6年前 , 18F
該定義的意思, 不嚴謹 http://yofuk.com
07/07 11:09, 18F
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文章代碼(AID): #1Hlr9dFI (Math)
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