[中學] 指數推廣

看板Math作者 (cnick)時間12年前 (2013/06/15 00:26), 編輯推噓1(1推 0噓 12→)
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最近在看指數推廣時有一個疑惑 就是關於有理指數在推廣時 a^(nk/mk)=a^(n/m) 這件事情是要照定義來證明的 不能直接說 因為 nk/mk=n/m 所以所述成立 那我想請問 對 m, n>0 關於 a^ -(n+m)= a^ [(-m)+(-n)] 這件事 又要如何證明呢? 如果說這裡只是單純因為 -(n+m)=(-n)+(-m) 成立 所以 a^ -(n+m)= a^ [(-m)+(-n)] 成立 那為什麼在有理指數的時候 不能也單純說 因為 nk/mk=n/m 所以 a^(nk/mk)=a^(n/m) 成立呢? 對於這有點困惑 還請各位指教 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.169.55.48
推
06/15 01:11, , 1F
因為 a^(-m) a^m = a^(-n) a^n = 1
06/15 01:11, 1F
→
06/15 01:11, , 2F
所以 [a^(-m) a^(-n)] a^m a^n = 1
06/15 01:11, 2F
→
06/15 01:12, , 3F
如果你已經有 a^m a^n = a^(m+n)
06/15 01:12, 3F
→
06/15 01:13, , 4F
自然就有 a^(-m) a^(-n) = a^(-m-n) = a^[-(m+n)]
06/15 01:13, 4F
→
06/15 01:14, , 5F
這些所謂的證明其實應該說是自我檢查
06/15 01:14, 5F
→
06/15 01:16, , 6F
例如說 kn/mn = k/m 。這當然是對的。
06/15 01:16, 6F
→
06/15 01:17, , 7F
但是你在定義指數的時候沒有明確表示
06/15 01:17, 7F
→
06/15 01:17, , 8F
a^(kn/mn) = a^(k/m)
06/15 01:17, 8F
→
06/15 01:18, , 9F
所以你得要另外做檢查：要是餵一樣的東西會出來兩個
06/15 01:18, 9F
→
06/15 01:19, , 10F
不同的答案，那你這個定義就壞掉了
06/15 01:19, 10F
→
11/10 11:56, , 11F
這些所謂的證明其實應該 https://noxiv.com
11/10 11:56, 11F
→
01/02 15:26, 7年前 , 12F
所以 [a^(-m) https://daxiv.com
01/02 15:26, 12F
→
07/07 11:08, 6年前 , 13F
但是你在定義指數的時候 https://moxox.com
07/07 11:08, 13F
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