[其他] 用特徵函數展開求解PDE

看板Math作者 (靈頓918)時間12年前 (2013/06/05 21:02), 編輯推噓0(0推 0噓 21→)
留言21則, 4人參與, 6年前最新討論串1/1
不好意思 想請教板上先進一個關於PDE解法的問題 題目以及解答如下 http://i.imgur.com/cw2z3GD.jpg
在下對於為何當欲求之u(x,t)用特徵函數展開之後 能夠直接帶入方程式進行逐項微分而有所疑問 我可以理解對u(x,t)中的變數x逐項微分是可以成立的 其背後原因跟傅立葉級數一樣 但是為何u(x,t)也可以對t做逐項微分的動作呢? 百思不得其解...... 先謝謝板上大大不吝指教小弟! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.169.238.99
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06/06 16:51, , 1F
有個觀點是 先假設極限跟積分/級數可以交換
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06/06 16:53, , 2F
經過一番計算之後求出方程式的解 然後去證明給定
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06/06 16:54, , 3F
初值跟邊界值時方程式的解是"唯一"的
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06/06 16:55, , 4F
於是那個算出來的解是合理的解
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糟糕不是很懂您所說@@? 您說的極限是?? ※ 編輯: lyndon918 來自: 118.169.238.100 (06/06 19:11)
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06/06 20:04, , 5F
微分是一種極限 微分跟積分交換就是極限跟積分交換
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在高微 函數需要滿足一些均勻連續的條件
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06/06 20:09, , 7F
極限跟積分才能交換; 在實變 函數要滿足MCT/DCT
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06/06 20:10, , 8F
的條件 極限跟積分才能交換
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對ODE/PDE來說, 還可以用"唯一性"去看問題
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你的問題是 逐項微分這個運算是不是合法?
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如果不合法 那算出來的解是不是有意義?
06/06 20:21, 11F
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06/06 20:23, , 12F
但如果算出來解滿足方程式及其初邊值條件
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06/06 20:25, , 13F
那麼唯一性定理告訴我們 解就一定長那樣
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06/06 20:26, , 14F
所以我們去證明解的唯一性就好了
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06/06 20:29, , 15F
線性方程式基本上都可以用 Gronwall's ineq 證唯一性
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06/06 20:29, , 16F
所以就結束了
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06/06 23:07, , 17F
喔喔!!原來如此!所以只需證明解的唯一性就好了!!
06/06 23:07, 17F
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06/06 23:07, , 18F
謝謝doubleN大的解說!
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11/10 11:54, , 19F
你的問題是 逐項微分這 https://noxiv.com
11/10 11:54, 19F
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01/02 15:26, 7年前 , 20F
但如果算出來解滿足方程 https://muxiv.com
01/02 15:26, 20F
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07/07 11:07, 6年前 , 21F
//muxiv.com http://yaxiv.com
07/07 11:07, 21F
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