[中學] 用曲線將有限點分成兩半
這是一道問題的延伸，原題是「平面上有2012個相異點，你是不是一定能找到
一條直線將其分成一邊1006個點？」
答案是可以，證明方式是找到一條在平移過程中不會同時通過2個點的線即可。
（這裡不詳述）
那就有個延伸問題，今天改成：
「平面上有2012個點，給定一條曲線（這條曲線旋轉後可以寫成y=f(x)的形式
，且定義域在實數軸上），是不是一定也能用這條曲線將2012個點分成一邊一半？
（透過旋轉和平移）」
（2012個點改成有限點也一樣）
給定曲線有那樣的限制是不希望圖形畫出來會沒辦法明確地分成兩邊（例如繞
個圓圈）。
目前是想到一個程度，但就是還沒想到原題的証明。
（由於看了我的想法可能會和我一樣陷入我的誤區……想聽聽看新的想法，真
的沒想法再看我的……）
目前想到的程度是：
給定了有限點，也給定了曲線，能不能將原本的有限點對分我不能確定，但是
這條曲線可以將「跟原本有限點很接近的有限個點」對分。
接近的意思就是假設原本有n個點(a1~an)，選出新的n個點(a1'~an')，「接近」
就是指|a1-a1'|+|a2-a2'|+...+|an-an'|<E，E是任意大於0的實數。
給定任意E>0，存在有新的n個點和原本的n個點「接近」的程度小於E，而原本的
曲線可以將這新的n個點分成兩半。
白話說就是，這條曲線能不能對半那些點我不曉得，但是必然可以對半「某些點」
，這「某些點」跟原本點的相對位置非常靠近（要多靠近就可以有多靠近）。
這段的証明方法是先設定一個x-y座標，將那些點放上這個座標，也把曲線放上
座標，然後將整個座標上的點同時減去f(x)，原本相異的2012個點還是相異，原本的
曲線變成x軸（直線），根據原本的問題，此時我必然可以找到一條直線將其對分，並
且這條直線跟x軸的夾角要多小就可以有多小（這個是原本證明過程可得出的結果）。
找到這條線後，將這條線設為新的x軸，垂直的線設為新的y軸，再將所有點同時
加上f(x)，就得到新的2012個點，而且這2012個點跟原本的點要多靠近就可以有多靠
近，因為我只要取和x軸夾角足夠小的角度即可。
而這條曲線就將這新的2012個點對分了。
但就沒辦法更進一步了……
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