[中學] 不連續不可微

看板Math作者 (jashbala)時間12年前 (2013/05/20 15:54), 編輯推噓1(1推 0噓 18→)
留言19則, 6人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
大家好 可微分函數必連續，逆否命題不連續函數不可微 想請教各位 是否有除了邏輯上逆否命題之外的方法來證明不連續即不可微呢？ 如f(x)=x^2-5x+7，且x=2時f(x)=5 這樣的函數在x=2時的導數定義下左右極限相同 這樣變成不連續但導數存在 1.請各位指點我的謬誤 2.若有其他證明不連續即不可微的方法也請告訴我 謝謝 手機發文 排版還請見諒 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.71.94.31
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05/20 16:00, , 1F
導數的定義裡面...f(x)-f(2)這兒你是不是寫錯了？
05/20 16:00, 1F
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05/20 16:01, , 2F
"導函數在2的極限"不是"函數在2的導數"
05/20 16:01, 2F
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05/20 16:01, , 3F
因為導函數不一定要連續
05/20 16:01, 3F
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05/20 17:11, , 4F
不好意思我是指f'(2)=lim(f(x)-f(2))/(x-2)的極限值
05/20 17:11, 4F
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05/20 17:14, , 5F
抱歉我看錯了，可是你的函數f在x=2連續啊。
05/20 17:14, 5F
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05/20 17:14, , 6F
所以不是反例。
05/20 17:14, 6F
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05/20 18:24, , 7F
V大x=2時f(2)=1所以不連續
05/20 18:24, 7F
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05/20 18:27, , 8F
2^2-5*2+7=1啊，你加法有沒有檢查過？
05/20 18:27, 8F
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05/21 05:31, , 9F
f(2)=1 跟 f連不連續有啥關係...==a
05/21 05:31, 9F
V大y大我錯了 想給一個不在圖形上的數卻腦殘給錯 如果是x=2時f(x)=5呢
推
05/21 10:39, , 10F
案定義可微:lim h->0 [ [f(x+h)-f(x)] / h ] 存在
05/21 10:39, 10F
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05/21 10:40, , 11F
不連續: lim h->0 | f(x+h) - f(x) | =\= 0
05/21 10:40, 11F
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05/21 10:41, , 12F
故lim h->0 [ [f(x+h)-f(x)] / h ] 不存在, 即不可微
05/21 10:41, 12F
請問G大如果從圖形上來看 圖形在從x=2+(左邊逼近)跟X=2-(右邊逼近)斜率的左右極限值是一樣的(m=-1) 所以我以為lim h->0 [ [f(2+h)-f(2)] / h ]存在 所以用圖形看為什麼會錯呢 代數跟幾何應該要相符才對 我到底搞錯了什麼呢? ※ 編輯: jashbala 來自: 203.71.94.31 (05/21 12:37) ※ 編輯: jashbala 來自: 203.71.94.31 (05/21 12:44)
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05/21 13:06, , 13F
因為你的"斜率"弄錯了。你大概是去看"切線斜率"的
05/21 13:06, 13F
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05/21 13:07, , 14F
極限吧。我們要看的斜率是[f(2+h)-f(2)]/h，
05/21 13:07, 14F
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05/21 13:07, , 15F
這些直線要通過(2,5)喔。
05/21 13:07, 15F
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05/22 02:20, , 16F
V大 你好像突破我的盲腸惹！！！
05/22 02:20, 16F
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11/10 11:50, , 17F
lim h->0 | https://daxiv.com
11/10 11:50, 17F
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01/02 15:25, 7年前 , 18F
V大 你好像突破我的盲 https://daxiv.com
01/02 15:25, 18F
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07/07 11:03, 6年前 , 19F
lim h->0 | https://muxiv.com
07/07 11:03, 19F
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