[機統] sum of bernoulli r.v.

看板Math作者nourri (nourri)時間12年前 (2013/05/14 11:21)推噓0(0推 0噓 4→)

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我想證 "如果X1, X2,...Xn是iid bernoulli P(Xi=1)=p N是poisson (λ) Xi跟N是independent 那麼YN=X1+X2+...+XN 是poisson(λp)" 我知道可以用mgf算但是我想用conditional prob算我的做法是 http://ppt.cc/ZdR- 如果summation那裏是1 那YN就是poisson(λp) summation那裏很像poisson的pmf的總和但是n是從0開始加這樣的話下面的factorial很奇怪想請教一下板友我有哪裡算錯了嗎? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 172.251.76.200

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Vulpix

05/14 11:33, , 1^F

05/14 11:33, 1^F

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Vulpix

05/14 11:34, , 2^F

05/14 11:34, 2^F

我覺得P(Y_N=k | N=n)=P(Y_N=k , N=n)/P(N=n)=P(Y_n=k)P(N=n)/P(N=n)=P(Y_n=k) 所以是這裡錯了嗎 ※ 編輯: nourri 來自: 172.251.76.200 (05/14 11:39)

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nourri

05/14 14:03, , 3^F