[微積] 可微分觀念與鏈鎖法則
有了偏導數之觀念後,則雙變數函數之可微分即容易理解
溫故:由y=f(x)→dy=df/dx*dx=f'(x)dx
dy/dx=f'(x)
知新:在雙變數函數中, z=f(x,y) 則猜想可知dz=_dx+_dy
定義可微分
當x→x+△x使得z→z+△z
y→y+△y
即△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=A△x+B△y
若A,B的值僅與x,y有關,而與△x,△y(即逼近之路徑)無關
則稱f(x,y)在點(x,y)為可微分
現欲證A=f_x,B=f_y 可先看如下的定理
定理
z=f(x,y)且_f_x,f_y 為連續函數, 則dz=df=f_x*dx+f_y*dy
因為△f=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)
=[f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)]+[f(x,y+△y)-f(x,y)]
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