[中學] 費式數列的應用

看板Math作者 (ericakk)時間13年前 (2013/05/02 14:20), 編輯推噓1(1推 0噓 18→)
留言19則, 4人參與, 6年前最新討論串1/1
題目:投擲硬幣,直到第12次才出現連續兩正面, 則之間共有幾種過程?(限以費氏數列討論) 答案:89種 因為對費氏數列沒fu...所以,請給我答案時, 再用中文多一些註解...這樣比較好吸收理解..感激.. -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 119.14.91.134
推
05/02 14:58, , 1F
費氏數列最一開始的例子是兔子繁殖,第一個月有一對小
05/02 14:58, 1F
→
05/02 14:59, , 2F
兔子,第二個月長成大兔子,第三個月大兔生一對小兔子
05/02 14:59, 2F
→
05/02 15:00, , 3F
共一大一小,第四個月小兔長大,大兔生小兔,共2大1小
05/02 15:00, 3F
→
05/02 15:01, , 4F
類推可以發現每個月的小兔數都是上個月的大兔數
05/02 15:01, 4F
→
05/02 15:01, , 5F
每個月的大兔數是上個月的總兔數,也就是說
05/02 15:01, 5F
→
05/02 15:02, , 6F
每個月的總兔數是上個月的總兔數+上上個月的總兔數
05/02 15:02, 6F
→
05/02 15:02, , 7F
此即為費氏數列的遞迴式Fn=Fn-1+Fn-2,初始值F1=F2=1
05/02 15:02, 7F
→
05/02 15:03, , 8F
現在從硬幣第12次逆推回去,11為正(小),10為反(大),
05/02 15:03, 8F
→
05/02 15:04, , 9F
9可為正(小)或反(大),和費氏數列的遞推方式相同,意即
05/02 15:04, 9F
→
05/02 15:05, , 10F
正只能接反(小長大),反可以接正或反(大生小)
05/02 15:05, 10F
→
05/02 15:06, , 11F
(因為兩個正的不能相連)
05/02 15:06, 11F
→
05/02 15:06, , 12F
所以一路推回去第11次=F1,第10次=F2,第9次=F3...推到
05/02 15:06, 12F
→
05/02 15:07, , 13F
第1次的可能結果就是F11=89
05/02 15:07, 13F
→
05/02 15:07, , 14F
費氏數列前幾項:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...
05/02 15:07, 14F
→
05/02 17:01, , 15F
呵呵~我懂了~感謝你!!^__^
05/02 17:01, 15F
→
11/10 11:44, , 16F
每個月的大兔數是上個月 https://noxiv.com
11/10 11:44, 16F
→
01/02 15:22, 7年前 , 17F
//noxiv.com
01/02 15:22, 17F
→
01/02 15:22, 7年前 , 18F
01/02 15:22, 18F
→
07/07 10:57, 6年前 , 19F
兔子,第二個月長成大兔 https://moxox.com
07/07 10:57, 19F
‣ 更多 ericakk 的文章
文章代碼(AID): #1HWWMyCu (Math)