[機統] Jensen不等式的證明方法有一處看不懂
這是我朋友寫給我的證明
以convex(凸向原點)的函數為例：
Q(x)=Q(μ)+Q'(μ)(x-μ)+[Q''(Z)(x-μ)^2]/2 ---------把Q(x)做二階泰勒展開
其中 x<Z<μ ，且[Q''(Z)(x-μ)^2]/2 大於0
所以Q(x)>Q(u)+Q'(μ)(x-u)
兩邊取期望值E[Q(x)]>E[Q(μ)+Q'(μ)(x-μ)]
→E[Q(x)]>E[Q(μ)]+Q'(μ)×E[(x-μ)]
→E[Q(x)]>E[Q(μ)]+Q'(μ)×[E(x)-μ]
因為μ為任意常數，令μ=E(x)則E[Q(x)]>E[Q(μ)] 得證
其中困惑的地方就在於Z，整個證明好像都用不到Z，不曉得是不是他筆誤?
應該把Q(x)展開成Q(μ)+Q'(μ)(x-μ)+[Q''(μ)(x-μ)^2]/2才對
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19824 2 4/01 - □ (本文已被吃掉) 吃光光，口卡口卡
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謝謝Vulpix，剛剛對稿原來我打錯了，也感謝二樓
想再請教一下，定義Z的範圍在x<Z<μ 或 x>Z>μ都可以嗎?
※ 編輯: s110269 來自: 218.211.255.236 (04/29 13:42)
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