[分析] measureable function

看板Math作者 (阿鹹)時間12年前 (2013/04/13 16:33), 編輯推噓2(203)
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題目如下 let (M,Σ,miu) be a measure space and let f be measurable function Prove that if f>=0 , then ∫ f d(miu)=0 iff f=0 a.e.. M 證回來會證 證過去中間總是卡卡的 想請問各位版友怎麼解這題的呢~ 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.227.247.144

04/13 17:02, , 1F
選一串 step functions 逼近
04/13 17:02, 1F

04/13 19:36, , 2F
Chebyshev inequality + Borel-Cantelli lemma
04/13 19:36, 2F

04/13 19:38, , 3F
樓上說得太機率了啦XD
04/13 19:38, 3F

04/13 20:20, , 4F
用反證法 存在某個M>0, 使得{f>M}的測度大於0
04/13 20:20, 4F

04/13 20:50, , 5F
三個解法都可以用 也太酷XDDD
04/13 20:50, 5F
謝謝124樓~不過我最後還是用反證法做出來了 ※ 編輯: jason80d 來自: 61.227.247.144 (04/14 01:15)
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