[代數] 請教高手一題柯西不等式!

看板Math作者 (uygh)時間12年前 (2013/04/06 18:21), 編輯推噓2(2推 0噓 16→)
留言18則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
x+2y+3/(x平方+y平方+1）^1／2 這有最小值嗎?我用柯西算到範圍落在正負14的平方根內! 卻找不到最小值發生的x，y?! 請教前輩指點一下正確的範圍!謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 101.10.105.163
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04/06 18:36, , 1F
x,y都小於0,絕對值越大時,每一項都會越來越小
04/06 18:36, 1F
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04/06 18:36, , 2F
所以沒有min
04/06 18:36, 2F
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04/06 22:02, , 3F
那請問大大，有辦法逼出一定大於那個值?謝謝
04/06 22:02, 3F
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04/06 22:14, , 4F
你x和y都取負無限大代進去不就是負無限大了嗎,這應該
04/06 22:14, 4F
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04/06 22:14, , 5F
很直觀的吧
04/06 22:14, 5F
推
04/06 22:16, , 6F
a大，我想原PO的x+2y+3是有括號的......
04/06 22:16, 6F
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04/06 22:23, , 7F
柯西不等式等號成立在 x/1=y/2=1/3，代表實質上這個
04/06 22:23, 7F
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04/06 22:25, , 8F
等號只能成立在最大值√14而已，而最小值不是-√14
04/06 22:25, 8F
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04/07 01:46, , 9F
m大大，謝謝你的說明，在下正是這意思!只是不知有辦
04/07 01:46, 9F
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04/07 01:48, , 10F
法証明，一定大於那個數?要最佳範圍!謝謝
04/07 01:48, 10F
推
04/07 19:20, , 11F
先取x=rcosx,y=rcosy，可得原式>=(3-√5r)/√(r^2+1)
04/07 19:20, 11F
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04/07 19:21, , 12F
再令r=tanu,可得3cosu-√5sinu,由u的範圍可知u變大
04/07 19:21, 12F
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04/07 19:22, , 13F
前項變小，後項絕對值變大，因此最小值-√5
04/07 19:22, 13F
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08/13 17:33, , 14F
a大，我想原PO的x+ https://noxiv.com
08/13 17:33, 14F
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09/17 15:26, , 15F
再令r=tanu,可得 https://daxiv.com
09/17 15:26, 15F
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11/10 11:37, , 16F
你x和y都取負無限大代 https://muxiv.com
11/10 11:37, 16F
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01/02 15:20, 7年前 , 17F
前項變小，後項絕對值變 https://muxiv.com
01/02 15:20, 17F
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07/07 10:50, 6年前 , 18F
法証明，一定大於那個數 https://moxox.com
07/07 10:50, 18F
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