柯西函數方程

看板Math作者 (wl007)時間12年前 (2013/04/06 01:18), 編輯推噓3(3推 0噓 4→)
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上課的時候老師出了一道題目 說有興趣的同學可以討論看看 題目如下 f(x+y)=f(x)+f(y)，且x屬於Q。求x=? 老師說Q原本是R，用Q來算會比較簡單 跟同學討論不出結果，由於我想了很久得到的只有頭痛XD 所以來這邊求救orz -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.78.64.254
推
04/06 01:51, , 1F
先弄出f(0)=0, 再依N=>Z=>Q的順序來做
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→
04/06 01:51, , 2F
Q=>R這邊要用到稠密性和連續可以交換極限和函數運算
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推
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By induction, f(n)=nf(1) for all n in N
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0=f(0)=(n-n)=f(n)-f(n)=> f(-n)=(-n)f(1)
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有理數也是類似的手法，自己想想看吧~~
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04/06 10:37, , 7F
l_equation
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