Re: [其他] 1=0.9999999999999... 嗎

看板Math作者alfadick (悟道修行者)時間12年前 (2013/04/05 18:39)推噓2(2推 0噓 12→)

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※ 引述《chronodl (我是市井小小民)》之銘言： : 我知道答案是"等於" : 也看了一些別人的證明 : 但是我想說 1=0.999999... 是錯誤的 : 理論上也只在理論上啦 : 當討論到極限時等號是可以成立的佩服你的勇氣, 獨自和math板一堆高手對幹... 這邊提出一個角度讓正反兩方想想看, 如果有高中生堅持覺得 0.999999...≠１,可是又說不上來, 你或許可以考慮將本篇的想法教他, 讓他 argue 時比較使得上力. what is 0.9999999999...? 應該是 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ...... 的 Infinite Series(無窮級數) n 0.9(1-0.1 ) 所以它的和應該是 S_n = -------------- 1-0.1 n 0.9(1-0.1 ) 對此函數取 lim = -------------- = 1, 這個在微積分上可以嚴謹的證明出來, (n->∞) 1-0.1 所以應該是 lim(某團東西) = 1，在有無窮多項0.9+0.09+0.009+..的時候, 和趨近於1 而不是 (0.9+0.09+0.009+0.0009+...) = 1 或　 0.99999999999999999... = 1 _ yes, 我是認為, 0.9 定義為 0.9+0.09+0.009+... 沒錯, 但是當我們好奇這一堆 term 加起來是多少時, 只能用 lim 來得知當"n->∞"時, S會趨近於一個定值L. 但S會不會等於L？當然不會。即： _ 0.9 = 0.9+0.09+0.009+... = 多少？有 n 項相加時, 其值為 Sn = 0.9(1-0.1^n)/(1-0.1), n=1 時, Sn= 0.9 n=2 時, Sn= 0.99 n=3 時, Sn= 0.999 ...... n->∞時, S會趨近於一個定值L嗎？答案是會，那個值是誰？好巧不巧就是1。 2 不然你看, lim (x) = 4, 可是 x 靠近 2 時, x^2會逼近 4, x->2 就算 x 無窮逼近於 2 了, f(x) 也無窮逼近於4, 可是也還是不會等於 4 啊. 2 (x-2) (x +3) 再舉個例子： lim -------------， x->2 x-2 x 無窮靠近於2時， f(x) 會無窮靠近於 4+3 = 7, 可是永遠不會等於 7 因為真正在 7 = f(2) 的時候, 你發現 f(2) 根本沒有定義，所以f(x)恆不可能有7 可見真的是 f(x) 會無窮靠近於 7, 可是永遠不會等於 7, lim f(x) = 7, 但f(x)永遠不等於7 x->2 lim S(n) = 1, 但 S(n) 永遠不會等於1 n->∞ 歡迎指正。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.162.250.76 ※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.250.76 (04/05 18:41) ※ 編輯: alfadick 來自: 1.162.250.76 (04/05 19:29)

推

herstein

04/05 20:07, , 1^F

04/05 20:07, 1^F

→

linijay

04/05 20:21, , 2^F

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linijay

04/05 20:28, , 3^F

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