[線代] 求解特徵向量。

看板Math作者 (牙月)時間11年前 (2013/03/05 16:53), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
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題目是這樣的 ┌ 0 0 0 ┐ A = │ 0 1 0 │ └ 1 0 1 ┘ 目前以求出特徵值為0，1，1。 但是接下來的特徵向量就不清楚要怎麼解了。 以下是解答。 ┌ -1 ┐ V(0) = ker(A) = span{│ 0 │} └ 1 ┘ ┌ 0 ┐┌ 0 ┐ V(1) = ker(A-I) = span{│ 1 ││ 0 │ } └ 0 ┘└ 1 ┘ 俺實在是不理解ker(A)是怎麼變成{-1,0,1}的。 -- 少女祈禱中... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.173.169.124
推
03/05 17:21, , 1F
ker(A)就是求 Ax=0的解空間
03/05 17:21, 1F
意思也就是說像這樣? 0 0 0 0 0 0 a 0 V(0) = ker[A] = ker[0 1 0] => [0 1 0][b] = [0] 1 0 1 1 0 1 c 0 b = 0; a + c = 0; 然後就卡住了... ※ 編輯: katuski 來自: 218.173.169.124 (03/05 17:43)
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03/05 17:45, , 2F
你算錯了吧== a=0 b=1 a+c=0 c=0
03/05 17:45, 2F
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03/05 17:46, , 3F
我看錯了= =
03/05 17:46, 3F
推
03/05 21:08, , 4F
這不就解出來了嗎? a,b,c 分別是 [t,0,-t]
03/05 21:08, 4F
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03/05 21:08, , 5F
那就是 span{ [-1; 0; 1] }
03/05 21:08, 5F
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03/06 15:44, , 6F
原來如此
03/06 15:44, 6F
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03/06 15:46, , 7F
那重跟解的V(1)該怎麼求呢?
03/06 15:46, 7F
-1 0 0 0 0 V(1) = ker(A-I) = ker[ 0 0 0] = span{[1],[0]} 1 0 0 0 1 書上只寫這樣。 俺實際算過的結果如下。 -1 0 0 a1 0 [ 0 0 0][b1] = [0] 1 0 0 c1 0 a1 = 0;b1 = c1 = t; -1 0 0 a2 a1 0 [ 0 0 0][b2] = [b1] = [1] 1 0 0 c2 c1 1 a2 = 0;然後就解不下去了。 ※ 編輯: katuski 來自: 218.173.173.90 (03/07 14:24)
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