[分析] 找出看似類似等差等比的closed-form

看板Math作者 (2-D)時間13年前 (2013/03/05 01:15), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
留言6則, 3人參與, 最新討論串1/1
Hi, 請問下面這式有辦法得到closed-form嗎? 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + 6/64 + … 分子是等差關係，分母是等比關係，但合在一起什麼都不是了， 有什麼辦法可以算出來嗎? 謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 60.244.18.206
推
03/05 01:17, , 1F
原式的一半是 1/4 + 2/8 + 3/16 + 4/32 + 5/64 + ...
03/05 01:17, 1F
→
03/05 01:18, , 2F
跟原式相減 分母相同的相減 就變等比級數了
03/05 01:18, 2F
→
03/05 01:18, , 3F
把式子乘2再減去原本的式子，會看見老朋友
03/05 01:18, 3F
→
03/05 01:19, , 4F
或考慮 x [1/(1-x)]' = x + 2x^2 + 3x^3 + 4x^4 + ..
03/05 01:19, 4F
→
03/05 01:19, , 5F
x代1/2即為所求
03/05 01:19, 5F
→
03/05 01:38, , 6F
謝謝上面兩位大大，授教了。
03/05 01:38, 6F
‣ 更多 terranhardy 的文章
文章代碼(AID): #1HDDR2DK (Math)