[分析] 一題compact的證明
Q:
Let S={0,1}∪{1/n|n屬於N}∪{1-1/n|n屬於N}包含R. Is the set S compact in R?
我的想法是這樣的:
考慮 f: {1/n|n屬於N}∪{0}→{1-1/n|n屬於N}∪{1}
x |→ 1-x
因為 {1/n|n屬於N}∪{0} 是compact, f也是連續函數, 所以
{1-1/n|n屬於N}∪{1} 也是compact,
所以 {1/n|n屬於N}∪{0}∪{1-1/n|n屬於N}∪{1}=S 也是 compact 的
請問這樣做可以嗎？
還有，有哪部份需要寫得更詳細嗎？(ex:需不需要證明f是conti.? 還是證明
{1/n|n屬於N}∪{0}是compact ?) 謝謝大家～^ ^
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