[微積] 證明連續

看板Math作者 (工口工口)時間12年前 (2013/02/20 23:47), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
留言14則, 7人參與, 6年前最新討論串1/1
Prove that , if f is continuous on [a,b] and b ∫|f(x)|dx=0 a then f(x)=0 for all x∈[a,b]. 這一題我一開始是分開討論a b的範圍,但是沒甚麼用 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.227.244.17
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02/20 23:57, , 1F
試試看反證法？
02/20 23:57, 1F
推
02/21 00:04, , 2F
Hint:if g€C[a,b] , nonnegative ,int_{a,b} g =0
02/21 00:04, 2F
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02/21 00:05, , 3F
then g=0 on [a,b]
02/21 00:05, 3F
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02/21 00:07, , 4F
suppose not 然後因為 continuous 就有個區間
02/21 00:07, 4F
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02/21 01:10, , 5F
假設存在某點p使得f(p)=h!=0, 根據連續性，
02/21 01:10, 5F
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02/21 01:11, , 6F
在p附近存在區間[c,d]使得f在[c,d]上都!=0
02/21 01:11, 6F
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02/21 01:12, , 7F
又，非負函數的積分值隨積分區域變大而變大
02/21 01:12, 7F
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02/21 01:13, , 8F
且非負函數積分非負，應該就能得到和前提矛盾的結果
02/21 01:13, 8F
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02/21 01:14, , 9F
我中間有省略一些步驟，自己想想看吧XD
02/21 01:14, 9F
推
02/21 01:17, , 10F
這種條件少的命題建議先反證法下手試試看@~@!
02/21 01:17, 10F
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08/13 17:27, , 11F
我中間有省略一些步驟， https://noxiv.com
08/13 17:27, 11F
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09/17 15:21, , 12F
then g=0 on https://daxiv.com
09/17 15:21, 12F
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01/02 15:17, 7年前 , 13F
且非負函數積分非負，應 https://muxiv.com
01/02 15:17, 13F
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07/07 10:40, 6年前 , 14F
又，非負函數的積分值隨 https://moxox.com
07/07 10:40, 14F
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