[機統] 工程機率幾個小問題
大家好, 無能的小弟又上來向各位前輩求救了O.O
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假設目前有N個獨立隨機變數X_1,X_2,...,X_N
Q1.若有一個隨機變數 Y = X_i | X_i = max(X_1,...,X_N) and X_i > C ; i = 1,...,N
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這些都是條件,並且C為某一常數
請問Y的pdf該怎麼去求以及思考?
Q2.若Y為X_1,...,X_N中的最大值(i.e. Y = max(X_1,...,X_N))
由於最大值會發生在N個隨機變數中的其中一個,那麼Y是否可以寫成下列樹狀圖的形式呢
{X_1 , with prob. p_1 = Pr{Y = X_1}
{
{X_2 , with prob. p_2 = Pr{Y = X_2}
Y = max(X_1,...,X_N) = { .
{ .
{ .
{ .
{X_N , with prob. p_N = Pr{Y = X_N}
Q3.假設某個隨機變數可以表達成下列樹狀圖的關係
{X_1 , with prob. p_1
{
{X_2 , with prob. p_2
Y = { .
{ .
{ .
{ .
{X_N , with prob. p_N
請問Y的pdf表示成下列的關係式是正確的嗎?
N
f (x) = Σ p_i * f (x)
Y i=1 X_i
如果是正確的,若要找尋相關的證明,可以搜尋哪些關鍵字呢?
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謝謝大家,問題有點多
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◆ From: 114.32.228.21
※ 編輯: a81288653 來自: 114.32.228.21 (02/19 20:54)
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推
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