[中學] 關於組合的證明題

看板Math作者時間13年前 (2013/02/16 18:12), 編輯推噓0(0推 0噓 22→)
留言22則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
1、試證C(2n，n)可被n+1整除 2、對任意正整數n、k，其中n大於等於k， 求證C(n，k)、C(n+1，k)、C(n+2，k)......、C(n+k，k)互質 3、設N=19^88-1 (19的88次方減1)， 求N的所有形如2^a．3^b的因數總和， 其中a，b為正整數。 麻煩各位高手了!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.174.37.38
→
02/16 20:27, , 1F
第3題讓 N=(18+1)^88-1
02/16 20:27, 1F
→
02/16 20:41, , 2F
1. 設C_k = C(2k, k), 則C_k = ΣC_{j}C_{k-j-1}.
02/16 20:41, 2F
→
02/16 20:42, , 3F
/(n+1)
02/16 20:42, 3F
→
02/16 20:43, , 4F
打錯 (k+1)
02/16 20:43, 4F
→
02/16 20:49, , 5F
2. (n,k)=(2,2). C(2,2)=1, C(3,2)=3, C(4,2)=6 ???
02/16 20:49, 5F
→
02/17 01:04, , 6F
不好意思..第一題我看不太懂..能請您解釋一下嗎??
02/17 01:04, 6F
→
02/17 01:06, , 7F
第二題您的例子中,(1,3,6)=1，是要證他們的gcd為1
02/17 01:06, 7F
→
02/17 01:07, , 8F
第三題我也有想到這樣分，只是接下來一堆連加就卡住
02/17 01:07, 8F
→
02/17 01:07, , 9F
真不好意思..我排組方面較弱..麻煩各位高手了...
02/17 01:07, 9F
→
02/17 01:15, , 10F
1. 就只是寫出個遞迴式, 歸納法證明是整數而已
02/17 01:15, 10F
→
02/17 01:20, , 11F
2.假設p整除所有數字,則p整除C(n+j+1,k)-C(n+j,k)
02/17 01:20, 11F
→
02/17 01:21, , 12F
=C(n+j,k-1), 所以p整除C(n,k-1),...,C(n+k-1,k-1)
02/17 01:21, 12F
→
02/17 01:22, , 13F
這樣就reduce到k-1的狀況了, 一直做到k=0得到p|1
02/17 01:22, 13F
→
02/17 01:23, , 14F
1. 關鍵字: Catalan number
02/17 01:23, 14F
→
02/17 13:36, , 15F
第三題用mod分開試2^k 及3^k，到32跟27就會卡住
02/17 13:36, 15F
→
02/17 13:36, , 16F
這樣應該也是可以吧？
02/17 13:36, 16F
→
08/13 17:27, , 17F
1. 就只是寫出個遞迴 https://noxiv.com
08/13 17:27, 17F
→
09/17 15:21, , 18F
不好意思..第一題我看 https://daxiv.com
09/17 15:21, 18F
→
11/10 11:26, , 19F
第三題用mod分開試2 https://muxiv.com
11/10 11:26, 19F
→
01/02 15:17, 7年前 , 20F
//noxiv.com
01/02 15:17, 20F
→
01/02 15:17, 7年前 , 21F
01/02 15:17, 21F
→
07/07 10:39, 6年前 , 22F
第三題用mod分開試2 http://yaxiv.com
07/07 10:39, 22F
‣ 更多 ivorycoast 的文章
文章代碼(AID): #1H7rjpaT (Math)