[代數] 兩題數論

看板Math作者 (嘖)時間13年前 (2013/02/12 22:58), 編輯推噓13(13推 0噓 19→)
留言32則, 10人參與, 6年前最新討論串1/1
1. 61!+1≡63!+1≡0 (mod71) 左邊的≡可以輕易得到 但是右邊的≡就不知道怎麼得到了 應該不是用硬算加上Wilson's Thm吧= = 2. if (m-1)!≡-1 (mod m) then m is prime 這個實在看不出來要怎麼下手 謝謝^^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.36.114.125
推
02/12 23:18, , 1F
(2) 只是因為1~m-1都不能整除(m-1)!+1.
02/12 23:18, 1F
→
02/12 23:27, , 2F
(1)你就 -1 * -9 - 8 = -1 所以 -1+1≡0
02/12 23:27, 2F
推
02/12 23:49, , 3F
(2)應該是2~m-1都不能整除(m-1)!+1
02/12 23:49, 3F
→
02/12 23:50, , 4F
第(1)題請F大在多說幾句題示一下
02/12 23:50, 4F
→
02/13 00:11, , 5F
請問不能整除(m-1)!+1跟m是質數的關聯是?
02/13 00:11, 5F
→
02/13 00:12, , 6F
第一題也是不太明白F大的意思
02/13 00:12, 6F
推
02/13 00:19, , 7F
(2)=> 0<n<m ,gcd(n,m)=1
02/13 00:19, 7F
推
02/13 00:23, , 8F
64*65*...*70≡(-1)^7 * 7!≡1, 又 70!≡-1
02/13 00:23, 8F
推
02/13 00:28, , 9F
合數中除了m=4外 m會整除(m-1)!
02/13 00:28, 9F
→
02/13 00:30, , 10F
若m為合數形態不為質數的平方，可以寫成兩相異數乘積
02/13 00:30, 10F
→
02/13 00:31, , 11F
若為質數平方(m=p^2)，(m-1)!中有兩項p與2p
02/13 00:31, 11F
→
02/13 00:57, , 12F
謝謝m大 第二題我懂了^^
02/13 00:57, 12F
→
02/13 00:58, , 13F
但是第一題的(-1)^7 * 7!≡1 是怎麼來的??
02/13 00:58, 13F
推
02/13 01:00, , 14F
7!不大可以硬算，好像沒有更好的方法？
02/13 01:00, 14F
→
02/13 01:00, , 15F
剛剛算發覺7!=71^2-1也太鬼神...
02/13 01:00, 15F
推
02/13 01:05, , 16F
mack大第二題做法更妙! 因為2~(m-1)都不整除(m-1)!+1
02/13 01:05, 16F
推
02/13 01:06, , 17F
7!=5!*6*7=120*6*7=720*7=10*7=70=-1(mod 71)
02/13 01:06, 17F
推
02/13 01:07, , 18F
7!≡(7*5*2)*(6*4*3)≡(-1)*1≡-1 (mod 71)
02/13 01:07, 18F
→
02/13 01:07, , 19F
若m是合數必有2~(m-1)間的因數
02/13 01:07, 19F
推
02/13 01:10, , 20F
2~m-1比m小的數都不能整除(m-1)!+1直到m才可以整除
02/13 01:10, 20F
→
02/13 01:10, , 21F
所以m必定是質數
02/13 01:10, 21F
推
02/13 01:13, , 22F
還是樓上的講法直觀!!!!!!!
02/13 01:13, 22F
→
02/13 01:19, , 23F
哈哈謝謝大家 我全弄懂了^^
02/13 01:19, 23F
推
02/13 01:38, , 24F
61！62*63=-1*8*9mod71=-1,then+1=0
02/13 01:38, 24F
→
02/13 01:39, , 25F
X62=-9,63=-8
02/13 01:39, 25F
推
02/14 23:00, , 26F
請問61!=-1(mod71)怎麼來的
02/14 23:00, 26F
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08/13 17:27, , 27F
若m是合數必有2~(m https://noxiv.com
08/13 17:27, 27F
→
09/17 15:20, , 28F
m
09/17 15:20, 28F
→
09/17 15:20, , 29F
ack大第二題做法更 https://daxiv.com
09/17 15:20, 29F
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11/10 11:25, , 30F
X62=-9,63=- https://daxiv.com
11/10 11:25, 30F
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01/02 15:17, 7年前 , 31F
7!=5!*6*7=1 http://yofuk.com
01/02 15:17, 31F
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07/07 10:38, 6年前 , 32F
7!不大可以硬算，好像 https://moxox.com
07/07 10:38, 32F
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