[中學] 不等式求最小值

看板Math作者basonety (呆- 天然 - 呆)時間13年前 (2013/01/12 23:55)推噓0(0推 0噓 7→)

留言7則, 3人參與討論串1/1

題目是 f(x) = x^2 + (9 / x^2) + 4 ，求最小值我先把題目寫成 y = x^2 + (9 / x^2) + 4 = {(x^4 + 9) / x^2} + 4 {(x^4 + 9) / x^2} - y = -4 然後用算數平均大於等於幾何平均 4 ≧ 4y - y^2 => y^2 - 4y + 4 ≧ 0 然後當值為＝0時產生的解會最小得 y = 2 再來，我想說微分也可以求極值，所以取 f'(x) = 2x -18x^-3 = 2x ( 1 - 9x^-4 ) = 0 取 x^2 = +-3 中的 -3 代入有極小值得到 x = -2 (這時後代x^2 = +3 ，就可以＝ 10 ，又有點不懂了) 請問前輩我這種想法哪邊有錯？另外我看解答是寫10 （我高中不努力，現在看外文書覺得很有趣才開始努力看，有些觀念不懂麻煩多擔待一下，謝謝） -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 106.1.53.138 ※ 編輯: basonety 來自: 106.1.53.138 (01/12 23:57) ※ 編輯: basonety 來自: 106.1.53.138 (01/12 23:57) ※ 編輯: basonety 來自: 106.1.53.138 (01/13 00:00)

→

Cortan

01/13 00:01, , 1^F

01/13 00:01, 1^F

→

Cortan

01/13 00:01, , 2^F

01/13 00:01, 2^F

→

suhorng

01/13 00:01, , 3^F

01/13 00:01, 3^F