[幾何] 正五邊形尺規作圖

看板Math作者時間11年前 (2013/01/07 03:15), 編輯推噓1(1推 0噓 25→)
留言26則, 6人參與, 4年前最新討論串1/1
http://www.mathsgreat.com/const_1_003.html 請參考這個連結。 我知道如果AB是1，CF是2^(1/2)，AF是3/2，角HFK是108度。 可不可以幫我解釋一下為什麼這樣畫，角HFK會是108度？ 謝謝解惑。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.171.195.120
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01/07 03:31, , 1F
CF和AF的長度錯了,AF=(1+√5)/2
01/07 03:31, 1F
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01/07 11:38, , 2F
打錯：AB=1，CF會是3/2，AF會是√(5/2)吧？
01/07 11:38, 2F
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01/07 11:39, , 3F
有沒有人可以告訴我為什麼畫出來角HFK會是108度？
01/07 11:39, 3F
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01/07 11:40, , 4F
謝謝。
01/07 11:40, 4F
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01/07 11:47, , 5F
CD=AB=1,AC=1/2 =>AD=(√5)/2,DE=AC => AE=(1+√5)/2
01/07 11:47, 5F
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01/07 11:47, , 6F
AF=AE, CF不是3/2.
01/07 11:47, 6F
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01/07 11:48, , 7F
對不起我又看錯。但可以告訴我為什麼角畫出來是108?
01/07 11:48, 7F
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01/07 14:19, , 8F
要作出正五角形,角FAC=72度,所以必須使AF=(1+√5)/2
01/07 14:19, 8F
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01/07 14:21, , 9F
因為cos 72度=1/(1+√5)
01/07 14:21, 9F
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01/07 14:28, , 10F
請問如何得知角FAC必須等72度？謝謝。
01/07 14:28, 10F
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01/07 14:28, , 11F
於
01/07 14:28, 11F
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01/07 14:32, , 12F
AHF是等腰三角形,角HAF=(180-108)/2=36,FAC=108-36
01/07 14:32, 12F
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01/07 15:03, , 13F
180-108中的108怎麼得知?
01/07 15:03, 13F
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01/07 15:04, , 14F
FAC=108-36中的108怎麼得知?
01/07 15:04, 14F
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01/07 15:05, , 15F
作圖中已知五邊形五邊皆等於AB長(等邊五邊形),若是
01/07 15:05, 15F
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01/07 15:06, , 16F
無緣由的給定兩內角為108,就會直接得出等角五邊形了
01/07 15:06, 16F
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01/07 15:38, , 17F
應該反過來說,因為要作出正五角形,所以角FAC必須等於
01/07 15:38, 17F
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01/07 15:39, , 18F
72度,且五個邊等長.所以作圖方法就在於先讓角FAC=72
01/07 15:39, 18F
推
01/07 22:05, , 19F
以cos72 來作圖是ok 那FAC=72如何推出內角=108?
01/07 22:05, 19F
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01/08 02:23, , 20F
AHF是等腰三角形,所以cos(角HAF)=(AF/2)/AH
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01/08 02:24, , 21F
=(((1+√5)/2)/2)/1=(1+√5)/4=cos36 =>角HAF=36.
01/08 02:24, 21F
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08/13 17:22, , 22F
因為cos 72度=1 https://noxiv.com
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09/17 15:16, , 23F
無緣由的給定兩內角為1 https://daxiv.com
09/17 15:16, 23F
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11/10 11:16, , 24F
要作出正五角形,角FA https://noxiv.com
11/10 11:16, 24F
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01/02 15:13, 5年前 , 25F
打錯：AB=1，CF會 http://yofuk.com
01/02 15:13, 25F
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07/07 10:29, 4年前 , 26F
AHF是等腰三角形,所 https://noxiv.com
07/07 10:29, 26F
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