[其他] 請問一題小說裡的數學問題
題目:
整數A=19^n+(-1)^(n-1)*2^(4n-3) ; n=1,2,3...
求能夠整除所有A的質數
小說裡有提到
n=1, A=21
n=2, A=329
因此當n等於1和2時能夠整除兩者的質數只有7
所以這個問題變成"試証明無論n為任何自然數,A都能夠被7整除"
小說只能說到這裡
想請問這個要如何證明?
另外小說有提到要證明這問題會用到一個定理:a^p-a能夠被p整除
請問一下這是哪個定理?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 58.114.79.238
推
01/02 18:11, , 1F
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APM99也懂數學?
推
01/02 20:03, , 2F
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01/02 20:04, , 3F
01/02 20:04, 3F
19^n = 5^n 這個不是很懂
然後我算
-(-16)^n
(-1)^(n-1)*2^(4n-3) = ---------
8
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01/02 20:38, , 4F
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所以應該是19^n ≡ 5^n (mod 7), 這樣就懂了
但-(-16)^n ≡ -5^n ==> (-16)^n ≡ 5^n 這裡就不懂了
不知道是哪裡沒搞清楚
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01/02 21:35, , 5F
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01/02 21:44, , 6F
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又想了一下搞懂了
謝謝大家
※ 編輯: vincenter 來自: 58.114.79.238 (01/02 22:18)