[其他] 如何找一個沒有收斂子數列的有界數列

看板Math作者 (地瓜)時間13年前 (2013/01/01 14:10), 編輯推噓4(4推 0噓 5→)
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我想請問一下數學的問題 如何找一個有界的數列{fm}m=1到無限大 且包含於C(I), I=(a,b) 使得這個數列 沒有收斂的子數列呢 有人知道嗎 或可以說一下 該往哪個方向找呢 謝謝解答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.123.61.169
推
01/01 14:46, , 1F
如果是 C[0,1] 上的 x, x^2, x^3 ... 收斂到的函數
01/01 14:46, 1F
→
01/01 14:47, , 2F
就不在 C[0,1]
01/01 14:47, 2F
推
01/01 14:51, , 3F
由Bolzano-Weierstrass定理，有界無窮數列必有收斂子
01/01 14:51, 3F
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01/01 14:51, , 4F
列
01/01 14:51, 4F
推
01/01 15:01, , 5F
I=(0,2Pi) ,{sin(nx)} ,L∫(sin(nx)-sin(mx))^2
01/01 15:01, 5F
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01/01 15:12, , 6F
謝謝
01/01 15:12, 6F
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01/01 15:12, , 7F
這裡不適用 B-W 定理
01/01 15:12, 7F
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01/01 15:13, , 8F
我想請問一下 KERO大 是指取{sin(nx)} 是{fm}嗎
01/01 15:13, 8F
推
01/01 15:17, , 9F
f_m(x)=sin(mx),這邊我直接LDCT說明沒收練列子序列
01/01 15:17, 9F
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