[中學] 多項式的實根個數
設 f(x) 為三次實係數多項式，且知複數 1+i 為 f(x) = 0 之一解。
試問下列敘述何者正確？
(1) f(1-i) = 0
(2) f(2+i) 不是 0
(3) 沒有實數 x 滿足 f(x) = x
(4) 沒有實數 x 滿足 f(x^3) = 0
(5) 若 f(0) > 0 且 f(2) < 0, 則 f(4) < 0
我想問的是第 (5) 個選項，
我的想法是三次實係數多項式的虛根必成對出現，所以
在這題的條件下必恰有一個實根. 依照勘根定理，此根
α 必滿足 0 < α < 2. 如果 f(4) 不小於 0, 則
由勘根定理可知, 存在另一個實根 β 滿足 2 < β < 4.
矛盾.
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推
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