[代數] 有限子環的充要條件

看板Math作者 (rnf0)時間13年前 (2012/12/22 15:36), 編輯推噓4(4推 0噓 14→)
留言18則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
(R,+,*) 是一個環，S 是 R 的非空有限子集，請問下列條件是否可以確定(S,+,*)為一個 環？ for all a,b belong S, both a+b and a*b belong S. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.226.71.59
推
12/22 15:43, , 1F
不行 inverse element不一定也在S中
12/22 15:43, 1F
推
12/22 19:41, , 2F
如果你不計較ring裡面有沒有1, 它就是
12/22 19:41, 2F
→
12/22 19:52, , 3F
請問怎麼證明它可以是一個環? 不管1
12/22 19:52, 3F
推
12/22 20:01, , 4F
對任意x在S裡面, 看x, 2x, 3x, ...
12/22 20:01, 4F
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12/22 20:01, , 5F
因為S finite, 所以必然有個ix = jx
12/22 20:01, 5F
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12/22 20:02, , 6F
這個時候(j-i)x = 0 (因為R是ring), 所以0在S裡面
12/22 20:02, 6F
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12/22 20:03, , 7F
因為(j-i-1)x + x = 0, 所以(j-i-1)x = -x
12/22 20:03, 7F
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12/22 20:05, , 8F
有0, 有加法反元素, 加上原本R的結構, 所以是個ring
12/22 20:05, 8F
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12/22 20:15, , 9F
ring有1很重要嗎 2Z是ring可是沒1
12/22 20:15, 9F
推
12/22 20:19, , 10F
很多基礎的書會假設ring都有1
12/22 20:19, 10F
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12/22 20:19, , 11F
ring有1的話很多事情會變得很簡單
12/22 20:19, 11F
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12/22 21:47, , 12F
懂了! 原本想說造個不會回到 0 的運算，就不能用鴿籠
12/22 21:47, 12F
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12/22 21:48, , 13F
剛剛發覺這種運算會造成矛盾，會使得 0 = 其他數
12/22 21:48, 13F
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08/13 17:20, , 14F
懂了! 原本想說造個不 https://noxiv.com
08/13 17:20, 14F
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09/17 15:14, , 15F
剛剛發覺這種運算會造成 https://daxiv.com
09/17 15:14, 15F
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11/10 11:11, , 16F
因為(j-i-1)x https://daxiv.com
11/10 11:11, 16F
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01/02 15:12, 7年前 , 17F
//noxiv.com http://yofuk.com
01/02 15:12, 17F
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07/07 10:25, 6年前 , 18F
很多基礎的書會假設ri https://moxox.com
07/07 10:25, 18F
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