[中學] 機率 (猜拳)

看板Math作者 (justin)時間13年前 (2012/12/12 18:36), 編輯推噓4(4推 0噓 15→)
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三人豁拳 每人每回可出剪刀石頭布 猜完四回後 才有一人(恰好一人)得勝的機率 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.164.7.226
推
12/12 20:05, , 1F
(1/3)^4
12/12 20:05, 1F
推
12/12 20:23, , 2F
(1/3)(2/3)^3
12/12 20:23, 2F
推
12/12 20:34, , 3F
平手的情況有兩種: 3人都同 / 3人都不同
12/12 20:34, 3F
→
12/12 20:34, , 4F
3人都同:第1人隨意，後兩個與第一人同 1*(1/3)*(1/3)
12/12 20:34, 4F
→
12/12 20:35, , 5F
3人都不同:第1人隨意，第2人有兩種，第3人剩1種
12/12 20:35, 5F
→
12/12 20:35, , 6F
1*(2/3)*(1/3)
12/12 20:35, 6F
→
12/12 20:35, , 7F
所以平手的機率是 1/9 + 2/9 = 1/3
12/12 20:35, 7F
→
12/12 20:36, , 8F
1人獲勝:獲勝的人隨意出，剩下兩個只能選輸的
12/12 20:36, 8F
→
12/12 20:36, , 9F
1*(1/3)*(1/3)
12/12 20:36, 9F
→
12/12 20:37, , 10F
但是，獲勝的人可以有三種選擇，所以機率是
12/12 20:37, 10F
→
12/12 20:37, , 11F
3*(1/9) = 1/3
12/12 20:37, 11F
→
12/12 20:38, , 12F
因此，3次平手後，第4次1人獲勝，機率為 (1/3)^4
12/12 20:38, 12F
推
12/13 10:14, , 13F
也可以前幾次就只剩兩人，但一直平手到最後一次才分
12/13 10:14, 13F
→
12/13 10:14, , 14F
出勝負？
12/13 10:14, 14F
→
08/13 17:19, , 15F
第1人隨意，第2人有兩 https://muxiv.com
08/13 17:19, 15F
→
09/17 15:13, , 16F
因此，3次平手後，第4 https://daxiv.com
09/17 15:13, 16F
→
11/10 11:09, , 17F
第1人隨意，後兩個與第 https://daxiv.com
11/10 11:09, 17F
→
01/02 15:10, 7年前 , 18F
第1人隨意，第2人有兩 https://daxiv.com
01/02 15:10, 18F
→
07/07 10:22, 6年前 , 19F
07/07 10:22, 19F
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