[其他] 從費馬的螺旋，也能看<少年Pi>特效
我想分享網路上的一篇專文，是在介紹少年Pi特效中重要功臣:Procedural modeling
這篇文章涵蓋的知識是結合了數學、程式、動畫，
最重要的是，以前我只知道應用數學可以用來算演算法，作出更好畫質的影片
但這篇文章，讓我體會到學數學其實也能搞藝術!
數學的美是真的能夠用眼睛欣賞的，大家在逛數學版時，不妨多想數學跟藝術有什麼相關
只節錄一部分數學性較重的，數學版友若從原文看起，可直接跳到我節錄的地方
原文出處:有物報告(http://yowureport.com/?p=3225 附圖)
原文作者:Chi-feng (旅居美國的遊戲設計師,曾在美商藝電（EA）任TA一職)
Procedural modeling 是程式設計師向自然取經
如果留心看看自然界，上天已經隱藏的許多絕妙的 procedural model 在我們身邊了。讀
者應該都看過向日葵吧？向日葵 flower core 的部分，如果讀者仔細觀察，您會看到一
幅上帝的傑作。
向日葵花的排列，非常具有規律與美感，由中心像花瓣一樣四散出去。類似這樣排列的圖
樣，在數學上稱為「費馬的螺旋」（Fermat’s spiral），而其中最適合描述向日葵花的
是一種叫 Polar system 的座標系統。向日葵的wikipedia有對向日葵核心排列的圖樣更
詳盡的解釋，讀者可參考了解筆者下述的 MEL。
筆者參考 Polar system 的三個核心部分：
r = c根號n
r = 正負theta^(1/2)
theta = n * 137.508度
寫出了下列的 MEL：
for ($i =0; $i <=200; $i++){
float $currentAngle = $i * 137.5;
float $radius = 15 * sqrt($i);
float $newY = -1 * $radius * sin($currentAngle);
float $newX = $radius * cos($currentAngle);
sphere;
duplicate;
scale (1+$i*0.2) (1+$i*0.2) (1+$i*0.1);
move (0+$newX) (0+$newY) (0+$i*0.15);
};
如此產生出來的向日葵花核（core）如下圖。只要改變$i角度，就可以改變核心的密集程
度。
圖參見原文: http://yowureport.com/?p=3225
看到這裡，讀者是不是能夠再仔細想想，自然界還有哪些東西是類似向日葵花一樣，暗藏
上帝的傑作呢？而《少年 Pi》在特效的製作正是大量利用了Procedural Modeling 來產
生令人驚豔的奇幻效果，所以說或許某些程面上，李安也是受到自然或是生物所啟發吧！
這也是在電影結束之後，我想對片尾字幕中列出，負責寫 procedural modeling 的程式
人員致敬的原因。有了這些人與技術，在電影特效製作上不僅節省巨量的寶貴時間，還能
夠無限制的馳騁導演的想像力。
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看完這篇文章，我才懂原來polar system 可以這麼好玩 :P
可以拿來畫向日葵!
希望大家在學數學時，都能發現更多數學的美
(曾經是應用數學系的我共勉之)
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※ 編輯: robinhoodli 來自: 68.170.71.133 (12/05 15:08)
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12/07 00:40, , 1F
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