[分析] 絕對收斂的積分處處有限?
設 f 在 R^2 上連續且其不定積分絕對收斂. 令
∞
F(y) = ∫ f(x,y)dx
-∞
試證對於每個y, F(y) < ∞.
(請勿使用不定積分形的Fubini或Tonelli定理,
因為那還沒教到XD)
我的想法:
因絕對收斂, 不失一般性設 f≧0.
n
令 F_n(y) = ∫ f(x,y)dx
-n
可知 F_n(y) 對 y 連續. 如可證明 F_n 均勻收斂到 F
則本題得證. 但感覺上不需要證到這麼強,
且均勻收斂也不好證, 請版上鄉民給點想法, 謝謝!
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