[代數] 請教奇偶函數組合?

看板Math作者 (uygh)時間13年前 (2012/12/03 16:15), 編輯推噓2(2推 0噓 16→)
留言18則, 8人參與, 6年前最新討論串1/1
若f，g為偶函數，h，k為奇函數且f+h=g+k則f=g，h=k 請問大大們要如何証明或說明上述一定正確?感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 101.14.112.250
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12/03 17:21, , 1F
f-g=k-h
12/03 17:21, 1F
推
12/03 18:19, , 2F
=0
12/03 18:19, 2F
→
12/03 20:06, , 3F
請教大大為何相減一定是0?
12/03 20:06, 3F
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12/03 20:25, , 4F
因為偶=奇?
12/03 20:25, 4F
推
12/03 20:49, , 5F
沒錯 因為如果f同是奇和偶f(x)=f(-x)=-f(x)
12/03 20:49, 5F
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12/03 21:05, , 6F
令m(x)=f(x)+h(x)、n(x)=g(x)+k(x)，則m(x)=n(x)。
12/03 21:05, 6F
→
12/03 21:05, , 7F
m(x)+m(-x)=n(x)+n(-x)
12/03 21:05, 7F
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12/03 21:05, , 8F
m(x)-m(-x)=n(x)-n(-x)
12/03 21:05, 8F
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12/03 21:18, , 9F
f(x)+h(x)+f(-x)+h(-x)=g(x)+k(x)+g(-x)+k(-x)
12/03 21:18, 9F
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12/03 21:19, , 10F
2f(x)=2g(x),f(x)=g(x)
12/03 21:19, 10F
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12/03 21:19, , 11F
f(x)+h(x)-f(-x)-h(-x)=g(x)+k(x)-g(-x)-k(-x)
12/03 21:19, 11F
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12/03 21:19, , 12F
2h(x)=2g(x),h(x)=k(x)
12/03 21:19, 12F
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12/06 22:53, , 13F
太感謝大大了
12/06 22:53, 13F
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08/13 17:17, , 14F
f(x)+h(x)+f https://muxiv.com
08/13 17:17, 14F
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09/17 15:12, , 15F
太感謝大大了 https://daxiv.com
09/17 15:12, 15F
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11/10 11:06, , 16F
f(x)+h(x)-f https://muxiv.com
11/10 11:06, 16F
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01/02 15:10, 7年前 , 17F
//muxiv.com http://yofuk.com
01/02 15:10, 17F
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07/07 10:19, 6年前 , 18F
//daxiv.com http://yofuk.com
07/07 10:19, 18F
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